Doch zu viel hinterfragt😒?
Angenommen, man bewegt sich mit 90% der Lichtgeschwindigkeit. Auf welche Länge verkürzt sich dann ein Objekt, dessen Länge in einem ruhenden System 2 m beträgt? (c = 3×10⁸ m/s)
Lösung: L‘ = 0.87 m
3 Antworten
Hallo Maryhuh,
der genaue Zahlenwert von c ist hier eigentlich irrelevant, da von "90% der Lichtgeschwindigkeit", also v = 0,9c, die Rede ist, d.h. β := v⁄c = 0,9.
Der gefragte Faktor ist nämlich
(1) 1⁄γ := √{1 − β²} = √{1 − 0,81} = √{0,19} ≈ 0,435,
und dies mal 2 m ergibt die als Lösung angegebenen ca. 0,87 m.
Bemerkungen zum WordingDie Formulierung der Frage lässt freilich sehr zu wünschen übrig:
Angenommen, man bewegt sich mit 90% der Lichtgeschwindigkeit.
Relativ zu was? Fortbewegung ist relativ. Wohl relativ zum u.g. Objekt, sagen wir, in x-Richtung eines von ihm aus definierten Koordinatensystems Σ.
In einem von Dir aus definierten Koordinatensystem Σ' bewegst nicht Du Dich, sondern das Objekt, mit −0,9c in x'-Richtung.
GALILEIs Relativitätsprinzip (RP), auf dem die SRT beruht, besagt, dass Σ und Σ' physikalisch völlig gleichwertig sind.
Auf welche Länge verkürzt sich dann ein Objekt,...
Die Formulierung suggeriert, dass Deine Bewegung an dem Objekt vorbei dieses verkürze. Das ist falsch. Es findet auch kein Vorgang einer mechanischen Verkürzung statt, sondern das Objekt ist je nach Wahl des Bezugssystems als länger oder kürzer zu interpretieren.
Wenn Du Dich als mit 0,9c bewegt auffasst, d.h., wenn Du in Σ rechnest, musst Du Deine eigenen Maßstäbe in x-Richtung als kürzer interpretieren.
Die Interpretation des Objekts als kürzer ist daran gebunden, dass Du in Σ' rechnest, also Dich als rugend und das Objekt als bewegt interpretierst.
...dessen Länge in einem ruhenden System 2 m beträgt?
Die Formulierung ignoriert das RP. Es gibt nicht ein an sich ruhendes System, nur ein Ruhesystem eines Körpers, nämlich ein Koordinatensystem, das ihn als ruhend beschreibt, wie in diesem Fall Σ.
Es gibt kein "ruhendes System". Im Bezugssystem das zu einem anderen mit 90% der Lichtgeschwindigkeit unterwegs ist ist das Objekt immer noch 2m lang. Lediglich im System aus dem das sich relativ bewegende System beobachtet wird wird eine andere Länge gemessen.
"Verkürzt" oder "Verlängert" wird also gar nichts, es werden lediglich unterschiedliche Längen gemessen.
Die Lösung ergibt sich aus der Formel für die Messung von Längen bei relativistischen Geschwindigkeiten:
Der Begriff "Längenkontraktion" ist jedoch hier missverständlich. Ein Beobachter im einen Bezugssystem misst eben weiterhin die 2m, einer in einem anderen eine andere Länge. "Verkürzen" tut sich da nichts, also die Atome des des beobachteten Objekts rücken nicht näher zusammen wie es der Begriff suggeriert.
Wie würden Sie das berechnen? Kenn‘ mich noch immer nicht aus .. 🤯
Lies dir bitte etwas über die Relativitätstheorie durch bevor du solchen Unfug schreibst.
was an dem von mir verlinkten Artikel incl. der passenden Formel ist missverständlich?
Wenn du keinen Raum und keine Zeit dafür hast dich weiterzubilden stelle keine dummen Fragen. Und ja, es gibt dumme Fragen.
Hinweis: "Länge" ist ein Wert der gemessen wird, und der ist gemäß Relativitätstheorie eben relativ, d.h. in zueinander sich in Bewegung befindlichen Bezugssytemen werden je nach Standort des Beobachters verschiedene Werte gemessen.
Physiker sind manchmal nicht besonders gut darin, sich präzise auszudrücken, und für Physiklehrer gilt das erst recht.
Deren Verständnis der Relativitätstheorie – selbst der Speziellen (SRT), die mathematisch relativ einfach ist – scheint sich manchmal auf die korrekte Anwendung des LORENTZ- Faktors zu beschränken.
Allein die Tatsache, dass oft von dem ruhenden und dem bewegten Beobachter die Rede ist, wo doch die SRT auf GALILEIs Relativitätsprinzip beruht, sagt schon alles darüber.
Manchmal habe ich sogar vom "bewegten Bezugssystem" gelesen, was völliger Quatsch ist: Von jedem der beiden Beobachter B und B' aus können wir ein Koordinatensystem definieren, Σ und Σ'. Wenn wir B als ruhend und z.B. B' als mit (v | 0 | 0) bewegt auffassen, ist Σ das Bezugssystem, wenn wir dagegen B' als ruhend und B als mit (−v | 0 | 0) bewegt auffassen, ist Σ' das Bezugssystem.
Nein, es ist eine Frage dessen, welche Ereignisse man als gleichzeitig interpretiert.
Ein Objekt, das auf Dich zu kommt oder umgekehrt, sieht tatsächlich sogar länger aus, als es in seinem eigenen Ruhesystem tatsächlich ist, und zwar um den BONDI-Faktor
K := √{(1 + β)/(1 − β)} mit β := v⁄c.
Bei β=0,6 zum Beispiel ist dieser Faktor 2, wie man sich leicht ausrechnen kann. Dieses Zahlenbeispiel werden wir weiterhin benutzen. Ein 100m langes Objekt sähe daher 200m lang aus.
- Wenn Du Dich als stationär auffasst, würdest Du eigentlich erwarten, dass es durch den Retardierungseffekt um den Faktor 1/(1 − β) = 2,5 länger aussieht, als es ist, und schließen, es sei nur 80 m lang.
- Wenn Du das Objekt als stationär auffasst, würdest Du eigentlich erwarten, dass es durch Aberration um den Faktor 1 + β = 1,6 länger aussehe, d.h., es sollte 125 m lang sein. Dieser Eindruck stellt sich als Auswirkung der Verkürzung Deiner Maßstäbe un den Faktor dar.
Der Lorentz-Faktor ist:
und damit ergibt sich die gemessene Länge L im Beobachtersystem für einen Stab, der im mit 0,9*c vorbeifliegenden System mit 2 m vermessen wird, zu:
Anmerkung:
Vielleicht sollte man ein wenig mehr hervorheben, dass die spezielle Relativitätstheorie auch eine Theorie über den Messprozess ist und dieser Teil ist - zumindest für mich - nicht der einfachste.
Ja, sind halt die Fragen vom Physiker😅 Ist das jetzt vollständig? Wenn ja, dann Vielen Dank, sehr hilfreich! 👏🏻
Physiker hin oder her - die Frage ist wirklich schlecht gestellt und transportiert am Ende die ganzen falschen Vorstellungen über den Inhalt der Theorie weiter.
Vor allem wenn man den Physiker nachfragt und der umso eine komplizierte Antwort gibt, dann weiß ich auch nicht mehr weiter, daher habe ich hier nachgefragt …..😅🤦🏻♀️ Und danke nochmals für die hilfreiche Antwort! 👏🏻
Es sollte 10 hoch 8 sein, hast Du es jetzt mit 10 hoch 8 gerechnet ? Weil da steht, was mir jetzt aufgefallen ist 108m/s , was ein Fehler ist .___.
Dazu braucht man keine explizite Angabe der Lichtgeschwindigkeit, da der Anteil angegeben ist
Also wurde es eh mit 10^8 gerechnet ? Nein weil ich es beim Schreiben ohne hoch Zeichen geschrieben habe, daher die Frage 🙄
Hier zum Beispiel noch eine Frage… die habe ich jetzt separat veröffentlich auf meiner Seite, verstehe ich auch nicht wie man die lösen soll…😒 🤯
Angenommen, man bewegt sich mit 95% der Lichtgeschwindigkeit. Wenn für einen ruhenden Beobachter 3 Sekunden vergangen sind, wie viele Sekunden sind dann für den bewegten Beobachter vergangen? (c = 3 · 108 m/s)
Lösung: T‘ = 0.94 s
Die Frage wurde vom Physiker gestellt, also die Antwort soll korrekt sein oder muss ich hier eine Gleichung auflösen? Hmm🤔🤯