Ein Stab der Länge l > 0 wird in zwei Stücke zerbrochen. Die zufällige Bruchstelle U des Stabs sei gleichverteilt auf dem Intervall (0, l). Sei Q = L1/L2 der Quotient aus der Länge L1 des kürzeren Stücks und der Länge L2 des längeren Stücks des zerbrochenen Stabs.
(a) Stellen Sie L1 und L2 in Abhängigkeit von der Gesamtlänge l und der Bruchstelle U des Stabs dar.
(b) Berechnen Sie die Verteilungsfunktion von Q.
Für a hab ich bis jetzt
Fall : 1 U>1/2 dass L_1=L-U und L_2=U
Fall : 1 U<1/2 dass L_1=U und L_2=L-U
Q ergibt sich dann durch die jeweilige division.
Für b hab ich:
Bei beiden Fällen komme ich auf das selbe Ergebnis, ist das richtig?