Brauche den Lösungsweg dieser beiden Übungen?
Vielen Dank 😊
3 Antworten
Der Lösungsweg sieht allgemein so aus:
Schritt 1: Primfaktorzerlegung der Zahlen unter der Wurzel
Schritt 2: Da das Produkt von zwei Wurzeln die Wurzel des Produktes ist, also √a⋅√b=√(a⋅b) (für a und b größer Null), kannst du alles unter eine Wurzel schreiben.
Wenn du nur eine Wurzel hast, entfällt dieser Schritt natürlich.
Schritt 3: Alle Primfaktoren, die mehr als einmal vorkommen (d.h. Exponent ≥ 2), können ganz oder teilweise vor die Wurzel gezogen werden. Ist der Exponent gerade, schreibst du den Faktor mit halbiertem Exponent vor die Wurzel (z.B. wird √a⁶ wird zu a³). Ist der Exponent ungerade, dann kannst du den nächstkleineren Exponent wie eben beschrieben vor die Wurzel ziehen und eine Primzahl bleibt unter der Wurzel (z.B. schreibst du √a¹¹ zuerst als √(a⋅a¹⁰), was dann zu a⁵√a wird).
Schritt 4: Als letztes kannst du das Produkt aus Primfaktoren ggf. wieder zu jeweils einer Zahl ausmultiplizieren.
Hinweis: Wenn man mit Wurzeln geübt ist, wird man die meisten oder alle dieser Schritte in der Praxis im Kopf machen. Ich zeige dir nur einen "bombensicheren" Algorithmus, den du immer anwenden kannst.
In deinem ersten Beispiel kannst du 162 als 2⋅3⁴ schreiben und die Dreier als 3² vor die Wurzel ziehen. Somit wird 3√162 zu 3⋅3²⋅√2 bzw. 27√2.
Tipp: Wurzel 21 ist Wurzel (7*3) = Wurzel 7 mal Wurzel 3
Ist die Frage wie das Ergebnis genau aussehen soll. Bei der ersten sehe ich auf anhieb:
3 * sqrt(162)= 3*sqrt(2*81)=3*sqrt(2)*sqrt(81)=3*9*sqrt(2)=27*sqrt(2)
Zweite funktioniert ähnlich.