Mathe kurvenanpassung Aufgabe?

1 Antwort

Rhenane
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Gleichungen, Mathematiker, Funktionsgleichung
18.11.2024, 15:57

Gesucht ist eine Funktion dritten Grades, also f(x)=ax³+bx²+cx+d. D. h. Du brauchst 4 Eigenschaften/Gleichungen, um diese Funktion bestimmen zu können.

Damit der Anlauf des Skispringers bis zum Schanzentisch "harmonisch" verläuft, sollten die Übergänge zum gestrichtelten Teil jeweils die gleiche Steigung besitzen. Die Steigungen entsprechen dem Tangens der angegebenen Winkel.

Setzt Du das Koordinatenkreuz so an, dass die y-Achse am Start des Anlaufs liegt und die x-Achse auf Höhe des Beginns des Schanzentischs, kannst Du folgende 4 Eigenschaften ablesen:

1) P1(50|15) - Lage des ersten Übergangspunkts
2) P2(80|0) - Lage des Punkts am Übergang zum Schanzentisch
3) f'(50)=tan(-35) - Steigung am ersten Übergang
4) f'(80)=tan(-10) - Steigung am Übergang zum Schanzentisch

Daraus jetzt die 4 Funktionsgleichungen bilden und dieses Gleichungssystem dann lösen.
Maru1  27.04.2025, 12:15

Kleiner Tipp:

Um für die Rechnungen mit wesentlich kleineren Zahlenwerten auszukommen, könnte man das Koordinatensystem in geeigneter Weise anpassen. Mein Vorschlag zum Beispiel:

Endpunkt des geradlinigen Anlaufs bei (3 | 1.5)

Anfangspunkt des Schanzentischs: (0 | 0)

(Maßeinheit Dekameter, x-Achse nach links gerichtet)