ist diese Mathe aufgabe schwer?
3 Antworten
Hallo,
am Ende des ersten Jahres hast Du 1200+1200*0,05=1200*(1+0,05)=1200*1,05, also 1260 Euro.
Diese 1260 Euro werden im zweiten Jahre wieder verzinst, so daß sie insgesamt zweimal verzinst wurden. Die 1200 Euro, die am Anfang des zweiten Jahres eingezahlt werden, bringen auch wieder 60 Euro Zinsen.
Da die ersten 1200 Euro nach zwei Jahren zweimal verzinst wurden, die zweiten 1200 Euró dagegen nur einmal, sieht der Stand nach zwei Jahren so aus:
1200*(1,05^2+1,05)=2583 Euro. Kommen im dritten Jahr wieder 1200 Euro dazu, werden diese wiederum einmal verzinst, die zweiten zweimal, die ersten dreimal, weil sie schon drei Jahre auf dem Konto waren.
Also 1200*(1,05^3+1,05^2+1,05)=3972,15.
Nach zehn Jahren ergibt sich dann ein Betrag von 1200*(1,05^10+1,05^9+...+1,05).
Die Summe in der Klammer ist eine sogenannte geometrische Reihe, bei der sich benachbarte Folgenglieder jeweils durch den gleichen Faktor - hier 1,05 - unterscheiden. Für eine Reihe der Art q+q^2+q^3+...+q^n) gibt es eine griffige Summenformel: sn=(q^(n+1)-q)/(q-1).
Hier wäre q=1,05 und n=10.
Nach zehn Jahren hast Du folglich einen Kontostand von
1200*(1,05^11-1,05)/0,05=15848,14 Euro.
Nun sollte es einfach sein, den Kontostand für n=10 und n=9 zu berechnen und die Differenz zu ermitteln.
Herzliche Grüße,
Willy
Du brauchst dafür nicht zwingend eine Formel.
Eine Steigerung von 5 % bedeutet, dass sich der Betrag um den Faktor 1,05 erhöht.
Über 10 Jahre brauchts du also zehnmal diesen Faktor, oder eben 1,05 hoch 10.
Für 9 Jahre wäre es dann 1,05 hoch 9. Und die Differenz ist dann das gefragte Wachstum im letztem Jahr.
Kann man sich also mit ein bisschen Überlegung herleiten.
Endbetrag nach 10 Jahren ist 1200 * (1,05 hoch 10). Und nach 9 Jahren 1200 * (1,05 hoch 9). Ganz einfach eigentlich.
Die Differenz zwischen diesen beiden Beträgen ist dann der Wertzuwachs im letzten Jahr.
aber hier ist ja von vorschüssig und nachschüssig die rede, also ob man am ende oder am anfang des jahres zahlt
Achso, jetzt sehe ich das. Also er zahlt jedes Jahresende 1200 EUR ein? Und das über 10 Jahre bei 5% Zinssatz?
genau, also bei 2 jahren wäre das 1200 + 1200*1,05, bei vorschüssig müsste das ja 1200*1,05^2+1200*1,05 sein weil es ja am jahresende drauf geht und dann über das jahr verzinzst wird
ja das wäre so nach zwei Jahren.
Man könnte das für "nachschüssig" auch so ausdrücken:
1200*(1,05^0) + 1200*(1,05^1)
Und bei 10 Jahren wäre dies bis 1200*(1,05^9) weiterzuführen.
Dafür sollte aber eine Formel existieren, sonst rechnet man sich ja irgendwann einen Wolf. Mit etwas Anstrengung kann man aber auch versuchen, die Formel selbst zu entwickeln.
eigentlich nicht, besonders wenn man weiß wies geht
jup du kannst mit der einfachen formel fürs prozentrechnen immer 5% dazurechnen für jedes jahr das vergeht in einzelnen rechenschritten
besser wär aber du nimmst einfach mal 1.05 und das nochmal mal die jahre
ahso , also wenn es um den endbetrag geht ist das ja hier 1,05hoch 9 mal 1200 und wenn es vorschüssig wäre 1,05hoch 10 mal 1200 oder?