Komplexe Zahlen – die besten Beiträge

wie kommt man auf die Funktionen y1,y2,y3?

Ich weiß dass e^ix = cos(x) + i * sin(x)

die homogene Lösung = 

 Darf man hier den Imaginärteil einfach weglassen?

Eine Erklärung dazu wäre sehr nett

Hallo Leute kann mir vielleicht jemand erklären wie ich den sin(195°) ohne Taschenrechner ungefähr bestimme? Danke im voraus

Für einen Beweis brauche ich diese Partialsumme. Kann mir jemand sagen wie die lautet?



Wie kann man diese Zahlenmenge auf einer Zahlengerade richtig darstellen ?

{z∈ℤ| |z| < 4}

Ich verstehe das mit den zwei strichen nicht. Heißt das nicht eigentlich, dass alles positiv wird ?

Was ist die Ableitung von 5^x/z nach z abgeleitet? Ich habe da x/z • ln(5) • 5x/z raus.

Chat gpt sagt mir, dass vor dem x/z noch ein minus stehen muss.

wie kommt das zustande?

Sei z = x + iy mit x, y ∈ R. Zeigen Sie, dass gilt:

cos(z) = cos(x) cosh(y) − i sin(x) sinh(y).

Problem/Ansatz:

Weiß nicht wie ich weitermache, soll ich cos und cosh in der euler form miteinander multiplizieren und ann sin und sinh in euler form miteinander multiplizieren und dann voneinander abziehen? da kommt dann aber irgendwie nicht cos(z) raus.

Weiß nicht wie ich das rechnen soll :/

Die Summe habe ich vereinfachen können.
Es sieht zunächst aus wie die Reihe 1/k^2 welche den Wert π^2/6 hat. Aber ich bin hier etwas verwirrt, da der Nenner nicht k^2 ist sondern (k+1)^2.
Kann mir jemand den Lösungsansatz dazu geben?

KANN MIR BITTE JEMAND ERKLÄREN WIE MAN VON

cos(x)³ + sin(x) * [ -sin(x) * cos(x) + cos(x) * (-sin(x)) ]

zu

cos(x)³ - sin(x) * sin(x) * cos(x) - sin(x) * cos(x) * sin(x)

Kommt ? Ich verstehe nicht wie -sin(x) * sin(x) * cos(x) rauskommt

Moin,

Ich muss eine Kartesische Darstellung in eine Exponentialdarstellung umwandeln, also

z = x + i y --> e^(iy)

Wenn ich Tangens von p = y/x berechne existiert die Lösung 2 mal auf der Winkeltabelle. Welche muss ich nun wählen?

Beispiel Aufgabe:

z = 2 + 2i ---> Gesucht Exp. Darstellung

r = Wurzel von 8

tan p 2/2 = 1 ---> Auf der Winkeltabelle gibt es jetzt 2 Bogenmaß Lösungen (pi/4 und 5pi/4)

Welche muss ich für die Lösung wählen.

Also (Wurzel von 8 * e^(i*5pi/4)) oder (Wurzel von 8 * e^(i*pi/4)?

Wie soll man das bevor man rechnet erkläre ob es sich hier um eine rationale Zahl oder ob es sich um ein irrationale Zahl handelt?

Und wie in etwa soll man sowas begründen?

5*e^(i*pi/4) + 3*e^(i*pi*(-2/3))

Dankeschön :)

Betrachtet man die Folge:Betrachtet man nun die Werte, für wenn n ins unendliche geht, dann kommt doch für den Limes plus unendlich (n=gerade) und Minus unendlich (n=ungerade) raus.

Wie nenn ich das? Kann man sagen, dass es dann insgesamt zwei Teilfolgen mit jeweils dem Häufungspunkt plus und minus Unendlich gibt?, oder gibt es einen "uneigentlichen Grenzwert" mit plus unendlich und einen uneigentlichen Grenzwert mit minus unendlich, weil einen Grenzwert gibt es ja nicht.

insgesamt liegt ja denke ich unbestimmte Divergenz vor, aber wie beschreibe ich das verhalten der Teilfolgen?



Kann da jemand weiterhelfen? Hab sowas noch nie gerechnet

heben sich e^ln auf oder wieso kommt da Wurzel 3 raus?

Hallo, ich studiere Informatik und wir haben das Thema Komplexe Zahlen. Wir sollen komplexe Zahlen in kartesischer Darstellung darstellen. Ich bräuchte eure Hilfe. Es wäre sehr nett, wenn ihr mir die folgenden Aufgaben erklären könntet mit Lösungsweg.

z1 = 3 + 4i

z2 = −2 + 3i

z3 = 5 − i

z4 = 6i

c) 3z1 − 4z2

d) 5z3 + 4z4

h) ich kann das hier nicht genau darstellen aber es ist ein zhoch3 und unter der hoch 3 ist noch eine 3

i) |z2| Andere frage noch: Wofür stehen diese | hier?

Lösungen:

c) 3z1 − 4z2 = 17

d) 5z3 + 4z4 = −10 + 39i

h) z 3 3 = 110 − 74i

i) |z2| 

Wie genau würde man (1/2+root(3)/2i)^100 berechnen?
Ich dachte eventuell mit Polardarstellung, aber weiß nicht wirklich, wie die anzuwenden ist, da das Thema sehr neu für mich ist.