Grenzwert – die besten Beiträge

Wie kommt man auf diese Werte? (Rot unterstrichen) Wurde da einfach bei beiden 1 und die Ableitung eingesetzt, weil die kritische Stelle hier x=1 ist?

Hallo ich habe eine Aufgaben gegeben dass ich den y Wert von f(x)=sin(x) mit x0=π herausfinden muss. Dass dieser 0 ist weiß ich bereits weil es eine Eigenschaft der Sinusfunktion ist, aber wie komme ich darauf rechnerisch?

Guten Tag liebe Community,

ich bin gerade dabei die Regel von L‘Hospital zu beweisen, und bin auf obiges Foto gestoßen. Allerdings kann ich mir die eingekreisten Symbole (1. Schlängel über dem x und 2. Dach über f) nicht erklären, könnte mir jemand sagen, was damit gemeint ist?

Lg

Wie der Mittelwertsatz der Differentialgleichung funktioniert, was er aussagt und wie man ihn beweist habe ich verstanden. Was aber sagt der erweiterte Mittelwertsatz aus? Ich versteh einfach nicht warum man nochmal durch g‘(x) teilt, beziehungsweise was das bewirkt? Kann mir das jemand erklären oder Links zeigen, wo das verständlich erklärt wird, weil ich damit gerne die Regel von L‘Hospital beweisen würde.

Lg

Wie kommt man auf epsilon/4 ?

Wie schätzt man hier die epsilon pi/24 und xn = 1/n^2?

Leider weiß ich bei dem Beweis nicht so richtig wie ich anfangen soll und welche Inhalte wichtig sind. Ich bekam den Tipp, den Beweis über einen Epsilon-Beweis zu machen. Könnte mir vllt jemand helfen wie man vorgeht? Danke im Voraus:)

Hallo, bei (x-1)²

Wäre es dann: x²-2 mal x mal -1 oder 2 mal x mal 1? Und dann + (-1) oder +1?
Zählt das Minus zur 1 dazu?

Welche Vorteile haben die explizite und implizite Darstellungsform von arithmetischen/ geometrischen Reihen?

Warum will man meistens die explizite Darstellungsform haben?

Hallo ich bin grad dabei die Extrema von obiger Funktion auszurechnen und habe sie bei 0 und n+1 gefunden. Allerdings kommt das dann nicht mit dem hinreichenden Kriterium hin. Kann mir jemand sagen, ob ich evtl was falsch gemacht habe und wie man das hinreichende Kriterium hier durchführt?

Lg

Die Summe habe ich vereinfachen können.
Es sieht zunächst aus wie die Reihe 1/k^2 welche den Wert π^2/6 hat. Aber ich bin hier etwas verwirrt, da der Nenner nicht k^2 ist sondern (k+1)^2.
Kann mir jemand den Lösungsansatz dazu geben?

Hat jemand eine Idee, wie ich an diese Reihe rangehe um den Wert zu bestimmen?

Man könnte den Nenner ausmultiplizieren & die 2 im Zähler vor die Summe ziehen, aber das bringt mich hier nicht wirklich weiter.

Wofür stehen die Striche bzw. das "sup" in der Mitte?

Hallo die Folge divergiert doch oder?

Danke und LG.

Hallo, Folgendes:

Wie ziehe ich beim Zähler das n^4 aus der Wurzel?

Einfach n^4 * (Wurzel(4 + 14 / n^2 + 16 / n^4) + 2 /n^2 + 4 / n^4)? Aber nein, das ist ja offensichtlich falsch, deshalb meine Frage an euch: Wie klammert man richtig bei einer Wurzel aus?

Was muss ich hier machen? Weil erst bei e steht dass man die h Methode anwenden muss aber was musste ich davor machen?

Ich checks nicht.

Ich checke generell ned wofür ich den Grenzwert bestimmen soll und was dad bedeutet.

Was hättet ihr für einen Ansatz zur Bestimmung des Grenzwerts dieser komplexen Reihen?

Für mich sieht es mit etwas Umformung nach einer geometrischen Reihe aus. Jedoch verwirrt mich das "i" im Ausdruck und ich weiß nicht wie ich das handhaben soll bei einer geometrischen Reihe. Da fehlt mir noch die Erfahrung...

Aufgabe:

Mein Vorgehen soweit:

Mit dem Satz vom Nullprodukt verstehe ich das. Wie zeigt man es aber über die Limesbetrachtung?