Zerfallungskörper eines rationelen Polynoms?
Ist f = x^4 + 1 das Polynom über Q (den rationalen Zahlen). Die Frage ist, was der Zerfallungskörper von f über Q ist?
Also zuerst einmal ist f irreduzibel über Q und die Gleichung x^4 = -1 hat nur vier komplexe Lösungen und das sind die vier Einheitswurzeln. Wir nennen sie mal a, b, c, d wobei a = -c und b = -d.
Stimmt das, dass der Zerfallungskörper von f über Q dann gerade Q(a,b) ist vom Grad 8 über Q?