Algebra – die besten Beiträge

Hallo!

Bei meiner Hausaufgabe kam folgende Aufgabe

Alle andren Aufgaben haben sofort geklappt, nur hier finde ich gar keinen Ansatz. Was wäre bspw. mit V=R2 dann wäre R2xR2 doch einfach wieder R2 ofer nicht? Ich verstehe die Aufgabe null könnte mir jemand eventuell einen Ansatz geben? Vielen Dank fürs Lesen <3

Ein Hotel mit abzählbar unendlich vielen Zimmern ( eines für jede natürliche Zahl) ist immer voll besetzt und niemand entscheidet sich zu verreisen. Es ist dennoch immer möglich Platz für einen zusätzlichen gast zu finden, indem jeder vorhandene Gast aufgefordert wird in das Zimmer mit der nächsthöheren Nummer zu ziehen. So kann der neue Gast Zimmer 1 belegen.

a) Es werden nun keine weiteren Gäste aufgenommen und die Gäste entscheiden sich jede Nacht in ein neues Zimmer zu ziehen. Können die Gäste jede Nacht das Zimmer wechseln, ohne jemals dasselbe zu belegen wenn das Hotel eine Strikte Regel hat, dass jedes Zimmer in jeder Nacht besetzt sein muss?

b) Es wurden abzählbar unendlich viele neue Stockwerke hinzugefügt und nun soll in den zuvor vorhandenen Zimmern ein unendliches Buffetrestaurant eingerichtet werden, sodass alle Gäste aus ihren alten Zimmern in die neuen Zimmer in den oberen Stockwerken umziehen müssen. Wie lässt sich jedem Gast ein neues Zimmer zuweisen, ohne dass ein Zimmer in den oberen Stockwerken leer steht?

Ich sitze schon ne weile an dieser Aufgabe und brauche Hilfe

Meine gedanken soweit:

a) hätte gedacht nein, weil wenn alle ein zimmer weitergehen mussder "letzte" zuruck in zimmer 1, damit dieses belegt ist, dies geschieht immer wieder bis der Gast, welcher bei Zimmer 1 startet wieder bei Zimmer 1 ankommt.

b) kann man nicht einfach sagen das der Gast in Zimmer 1 in das erste Zimmer im oberen Stockwerk zieht, der Gast in Zimmer 2 dann in das zweite? oder vertehe ich hier irgendetwas nicht

danke schon einmal

In meinem Mathebuch gibt es teilweise Aufgaben in denen die Variablen nicht x und y sind sondern beispielsweise u und v oder p und q. Da ich aber bei der Lösungsmenge immer noch die Koordinaten in der Reihenfolge x|y angeben muss weiss ich dann nicht, welche Koordinate als erstes, also als x-Koordinate, und welche als zweite y-Koordinate eingegeben werden muss, damit ich auch die 100% richtige Koordinate für den Schnittpunkt der beiden Gleichungen habe.

Kann mir da jemand helfen?

f: Z_m -> Z_m; x |-> k*n mod m <=> f bijektiv wenn ggT(k, n) = 1

Um Bijektivität zu zeigen, reicht es hier Injektivität zu zeigen

k*n_1 kongurent k*n_2 mod m <=> m | k * (n_1 - n_2) (Voraussetzung)=> m | n_1 - n_2

Bis hierhin komme ich. Anscheinend ist das schon genug um Injektivität zu zeigen, sehe aber nicht warum. Weiß jemand weiter?

Hallo,

Ich bin ziemlich verzweifelt an der folgenden Aufgabe, die wir im 2. Semester in Linearer Algebra bekommen haben.

Konkret verstehe ich von Grundauf nicht, was ein Freier Vektorraum ist, dazu habe ich auch im Internet nichts gefunden.

Aber zum anderen wüsste ich auch nicht, wie ich die Aufgabe lösen soll.

Über Hilfe wäre ich sehr dankbar!

Hi, sind Polynome vom Grad >3 ein Untervektorraum?

Gibt es da eine besondere Regel, da man immer wieder davon ließt, dass nur Polynome vom Grad kleiner gleich 3 einen Untervektorraum haben

Kann man, ohne die Eigenvektoren zu berechnen, sagen, ob die Matrix diagonalisierbar ist?

Ich habe schwierigkeiten mit Mathe Aufgaben zum Thema Komplexe Zahlen, da ich zu denen Dingen, die ich können muss so gut wie keine Erklärungen finden kann (online). Es handelt sich dabei um die Komplexe Reziprokfunktion, Inversion am Kreis und Möbiustransformation. Falls ihr digitale mittel kennt, die mir helfen könnten, dann bitte schreiben.

Guten Tag zusammen,

Gerne wollte ich bei euch nachfragen, ob Ihr wisst, wie ich diesen Logarithmus hier berechnen muss, bzw. wie ich diese Gleichung hier ausrechnen muss. Photomath hat nichts gescheites ausgespuckt.😅

Besten Dank für die Hilfe und ein schönes Wochenende

Hallo allerseits.

Ich bin gerade auf der Suche nach einer einfacheren Lösung für folgende Aufgabenstellung.

Die Matrizen A und B seine als n×n Matrizen fest vorgegeben. Zu bestimmen ist nun eine Matrix C, sodass C*A=B gilt. Über die Invertierbarkeit der Matrizen sind keine Informationen gegeben.

Mein Ansatz wäre es jetzt gewesen, die Einträge der Matrix C einfach mit Variablen zu belegen. Anschließend könnte ich ein lineares Gleichungsystem aufstellen und die Variablen ermitteln.

In meinem Fall sind die Matrizen A und B (und somit dann auch C) 3×3-Matrizen. Das heißt, ich hätte bereits hierfür ein LGS mit 9 Gleichungen. Für größere Matrizen scheint meine Lösung also schon sehr ineffizient zu sein. Ich suche deshalb nach einer Lösung, die auf ein LGS verzichten kann. Allerdings komme ich hierbei nicht wirklich weiter. Selbst wenn bekannt wäre, welche Matrizen invertierbar sind, schaffe ich es nicht, C auf einer Seite der Gleichung zu isolieren.

Oder darf ich die Inverse zu A (insofern A invertierbar ist) auch "von rechts multiplizieren"? Also nach dem Schema

C*A=B

C*A*A'=B*A'

C=B*A'

Angenommen A wäre invertierbar, dann müsste die Gleichung doch auch so stimmen, da die Matrizenmultiplikation assoziativ ist.

Aber spätestens dann, wenn A nicht invertierbar ist, geht auch dieses Konzept nicht mehr auf.

Ich würde mich sehr darüber freuen, wenn mir jemand eine Idee hätte, wie ich diese Aufgabe einfacher und eleganter lösen könnte.

Ich soll einmal

{a,b,c} x {a,b,c}

{a,b,c} U+ {a,b,c} (Disjunkte vereinigung)

Für das Kreuzprodukt komme ich auf:

{aa, ab, ac, ba, bb, bc, ca, cb, cc}

Für die Disjunkte Vereinigung:

{a0,b0,c0, a1,b1,c1}

Die Disjunkte Vereinigung ist so Definiert bei uns:
AU+B := (Ax{0}) u (Bx{1})

Liege ich mit meinen Ergebnissen richtig?

Ich hasse rechnen über alles. Kommen dort auch das Gauss-Verfahren oder so dran. Und das man dann die inverse Matrix berechnen muss oder die Determinante.

Ich finde Zahlen stören irgendwie, weil man sich auf diese so konzentrieren muss. Und wenn man das tut, stellt sich man sich keine Fragen, die das Thema in Beziehung mit anderen Themen stellen.

Hallo zusammen,

ich komme bei der folgenden Aufgabe einfach nicht weiter kann mir jemand weiterhelfen?

Aufgabe:

Es sei X eine Menge und M ⊆ P(X) ein Mengensystem auf X. Beweisen Sie die de Morgan’schen Regeln:

danke im voraus :-D

Meine Idee einer Erklärung:

Wäre Z (ganze Zahlen) abgeschlossen, dann wäre das Komplement R/Z (R ohne Z) offen und somit gäbe es zu x aus R/Z ein Epsilon e > 0 mit U(e, x) (Epsilon-Umgebung von x), sodass U(e, x) c R/Z (Epsilon-Umgebung Teilmenge vom Komplement), was sicherlich der Fall ist, da man das Epsilon beliebig klein wählen kann, sodass keine ganzen Zahlen in der Epsilon-Umgebung enthalten sind.

Ist das ein korrekter Beweis?

Hallo liebe Community,

ich habe folgende Aufgabenstellung( siehe Bild) . Bei der ersten Aufgabe soll überprüft werden, ob eine sigma Algebra vorliegt.
Bei der zweiten Aufgabe hingegen ob X eine Zufallsgröße über dem Wahrscheinlichkeitsraum ist. Mit der ersten Aufgabe komme ich noch zurecht, aber mit der zweiten nicht wirklich. Ich habe die Begriffe nicht wirklich verstanden und weiß daher nicht wie ich vorzugehen habe. Könnt ihr mir weiterhelfen?

Die van der Waals Gleichung sieht wie folgt aus:

Vm= molares Volumen = V/n

 wenn ich sie nach m umstelle komme Ich auf

 hab ich was falsch gemacht ?

2a + b + 2c = 2

4a + b + 2c = 4

0a + b + 3c = 5

Ich kann dieses Gleichungssystem beispielsweise in R lösen und die Lösungen mit mod 11 in Z11 überführen (dort sind die ganzen Zahlen 0,1,2,3,4,5,6.....,10 enthalten). Dort würde dann 1,1,5 rauskommen. Aber damit kriege ich halt nicht alle Lösungen. Ich würde mich sehr über eine Lösung freuen. Denke mal, dass man, dass als Vektor angeben kann (vielleicht mit 1,1,5 als Stützvektor)? LG

Bezogen auf Mathematik natürlich. Und eigentlich eher auf Analysis bezogen, weniger auf Geometrie z.B.

Wie rechne ich das? Vor allem , weil die Zahlen oben auf den Summen und Produktzeichen jeweils verschieden sind und das r=x+1 ist verstehe null.