Mathe?
Eine ganzrationale Funktion 4. Grades hat bei x = -1 eine doppelte Nullstelle und an der Stelle 2 eine Sattelstelle. Die Tangente im Sattelpunkt hat die Gleichung t(x) = 6,75.
Hilfe ich komme nicht mehr weiter😭
Ich muss die Funktionsgleichung aufstellen.
2 Antworten
Es ist übersichtlicher die Gleichungen in Form eines Gleichungssystems aufzuschreiben. Die Gleichung IV ist bereits mit 2 gekürzt:
1 -1 1 -1 1 | 0
16 8 4 2 1 | 6.75
32 12 4 1 0 | 0
24 6 1 0 0 | 0
-4 3 -2 1 0 | 0
II = II - I:
1 -1 1 -1 1 | 0
15 9 3 3 0 | 6.75
32 12 4 1 0 | 0
24 6 1 0 0 | 0
-4 3 -2 1 0 | 0
II = II - 3 * V:
1 -1 1 -1 1 | 0
27 0 9 0 0 | 6.75
32 12 4 1 0 | 0
24 6 1 0 0 | 0
-4 3 -2 1 0 | 0
III = III - V :
1 -1 1 -1 1 | 0
27 0 9 0 0 | 6.75
36 9 6 0 0 | 0
24 6 1 0 0 | 0
-4 3 -2 1 0 | 0
II = II - 9 * IV:
III = III - 6 * IV:
1 -1 1 -1 1 | 0
-189 -54 0 0 0 | 6.75
-108 -27 0 0 0 | 0
24 6 1 0 0 | 0
-4 3 -2 1 0 | 0
II = II - 2* III
1 -1 1 -1 1 | 0
27 0 0 0 0 | 6.75
-108 -27 0 0 0 | 0
24 6 1 0 0 | 0
-4 3 -2 1 0 | 0
Jetzt folgt aus II: a4 = 1/4
Dann aus III: a3 = -1
Dann aus IV: a2 = 0
Dann aus V: a1 = 4
Dann aus I: a0 = 11/4
Mittels viii drücke a4 durch a3 aus
einsetzen in vii
Nun kannst du mittels vii a3 durch a2 ausdrücken
Einsetzen in vi
Nun kannst du mittels vi a2 durch a1 ausdrücken
Einsetzen in v
Nun kannst du mittels v a1 berechnen
Nun alles rückwärts, somit kannst du alle unbekannten a's berechnen außer a0, das du zuletzt mittels i berechnen kannst