Kettenregel - Analysis?

Beispiel:

$f\left(x\right)=e^{2x}$ $u=e^v,\ u'=e^v$ $v=2x,\ v'=2$ $f'\left(x\right)=u'\left(v\left(x\right)\right)\cdot v'\left(x\right)=e^{2x}\cdot2$

Wenn ich das aber nun hierbei mache:

$f\left(x\right)=\sin^2\left(x\right)=\left(\sin\left(x\right)\right)^2$

Dann verwirrt mich folgendes:

$u=\sin\left(x\right),\ u'=\cos\left(x\right)$ $v=u^2,\ v'=2u$

Hierbei kann ich die Formel der Kettenregel zwar anwenden, aber "umgekehrt". Bedeutet, dass hierbei v' abhängig von u ist, statt u' von v. Und das, obwohl u ja genau wie in der Aufgabe davor die innere Funktion darstellt.

Answer 1

[DerRoll]

Und das, obwohl u ja genau wie in der Aufgabe davor die innere Funktion darstellt.

Nein, das ist falsch. Im ersten Beispiel ist deine äussere Funktion u = e^v, im zweiten Beispiel ist die äußere Funktion v = u². Du hast also in den beiden Beispielen u und v vertauscht.

Comments

[diskutant5]

Stimmt..

Bin zu müde für Mathe xD Muss mich wieder für Mathe 2 (Studium) vorbereiten. Ist alles wieder total in Vergessenheit geraten.

[DerRoll]

@diskutant5

Hey, ich habe gerade mein zweites Bier intus und bin nicht zu müde für Mathe auf Oberstufenniveau. Für das Studium muß schon ein wenig mehr Durchhaltevermögen her. Nur Mut, du schaffst das.

[diskutant5]

@DerRoll

Nah, ich habe mich einfach nur vertan. Jetzt läufts wieder. Ansonsten ist Mathe kein Problem für mich. Mathe 1 habe ich ja easy mit 2,3 im ersten Versuch bestanden. Mathe 2 dann nicht, musste es um 1 Jahr verschieben und hatte dann erstmal mit Analysis nichts mehr zu tun.

Answer 2

[Halbrecht]

u und v sind sin(x)
u' und v' sind cos(x)

sin(x) * cos(x) + cos(x) * sin(x) =
2sin(x)cos(x)

Answer 3

[mjutu]

Ich sehe da nichts verwirrendes. Vielleicht ist es Zeit zu schlafen.

f(x)  = g(h(x))
f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)

Im Beispiel ist g(x)=x^2 und h(x)=sin(x). Damit:

f(x)  = sin(x)^2
f'(x) = 2 * sin(x) * cos(x)

Da ist nichts umgekehrt. Äußere Ableitung mal innere Ableitung.

Der einzige Unterschied, den ich sehe, ist, dass 2x abgeleitet 2 ist (also kein x enthält), während x^2 abgeleitet 2x ist (also x enthält). Das liegt aber einfach nur am Exponenten.

Comments

[diskutant5]

Hatte nur u und v vertauscht. Also ja, es ist Zeit zum Schlafen xD