Quadratische Funktionen x umgekehrt?

Hallo Leute.

Bei der Formel bei quadratischen Funktionen ist es ja so, dass der x Wert ein umgekehrtes Vorzeichen hat.

Z.b. Y = (x + 4)² + 1

Dann ist der Scheitelpunkt bei (-4;1) aber warum ist das Vorzeichen in der Formel immer umgedreht? Welchen Grund hat es?

Answer 1

[gauss58]

Wenn der Streckfaktor positiv ist (hier: +1), hat der Scheitelpunkt den kleinsten y-Wert des Graphen der Funktion. Den kleinsten y-Wert erhältst Du nicht, indem Du x = 4 einsetzt, sondern indem Du x = -4 einsetzt. Der Klammerausdruck muss verschwinden und das ist hier bei x = -4 der Fall.

Answer 2

[finnian657]

Die Scheitelpunktform sieht so aus:

$f\left(x\right)\ =\ a\left(x-d\right)^2+e$ Dabei sind d und e die Koordinaten des Scheitelpunkts.

Wenn wir dein Beispiel in der Scheitelpunktform schreiben würden stünde da:

$f\left(x\right)\ =\ \left(x-\left(-4\right)\right)^2\ +1$ Das wichtige dabei ist, dass in der Scheitelpunktform von x etwas abgezogen wird, sei es positiv oder negativ. Ansonsten kannst du die Koordinaten des Scheitelpunktes nicht direkt ablesen.

Und wenn man etwas negatives abzieht, dann ist es das gleiche, wie es hinzuzufügen, zu addieren (minus und minus wird zu plus).

Answer 3

[nobytree2]

Die Klammer muss null werden,

$\left(x+a\right)^{2n}=0\to x=-a$

Es geht also nicht um das a, sondern um das x, welches das a nivellieren muss.