Integrale berechnen?
Wie tut man das?
4 Antworten
Dem Integral einer Funktion f(x) nähert man sich über die Untersumme / Obersumme von Rechtecksflächen an.
Je schmaler die Rechtecksflächen werden, desto grösser ist deren Anzahl, und um so besser näheren sich Untersumme/Obersumme dem Wert des Integrals an. Es gilt
Der Term f * dx ist nichts anderes als eine der Rechtecksflächen mit f(x) = Höhe eines Rechtecks und dx = Breite eines Rechtecks an der Stelle x0. Das Integralzeichen steht für die Summe aller Rechtecksflächen über ein bestimmtes Intervall [a,b].
Für lim dx -> 0 entspricht der Grenzwert von Untersumme/Obersumme dem Wert des Integrals.
Kommt darauf an, wie kompliziert die Ausgangsfunktion ist. Bei einfachen Polynomen ist das händisch kein Problem. Bei wild verketteten Funktionen kann das ohne technische Hilfsmittel ziemlich viel Rechenaufwand sein.
Kommt ganz auf das Integral an…
Es gibt dafür Rechenregeln - genau wie für die Differentialrechnung.
Diese kann man in entsprechenden Publikationen (Büchern) nachlesen und dann anhand von Beispielen einüben.