E-Funktion injektiv, ln-Funktion surjektiv?
Ist obige Aussage so korrekt?
Lg
2 Antworten
Die Funktionsmermale Injektiv und surjektiv schließen sich nicht aus.
Jede Funktion muss per Definition injektiv sein, weil eine Funktion per Definition jeder Stelle als dem Wert einer Grundmenge genau einen Wert der Zielmenge zuweist
Nicht jede Funktion ist surjektiv. Sehr viele sind es aber schon.
Surjektiv bedeutet, dass jeder Wert der Zielmenge mindestens einmal erreicht oder verwendet wird.
In einem Koordinatensystem bedeutet das, dass die Kurve alle y-Werte mindestens einmal erreicht.
Jetzt gilt die ln Funktion nur für positive Stellen und nicht für 0. Das bedeutet, dass sie nur dann injektiv ist, wenn man die Grundmenge als Menge aller positiven reellen Zahlen ohne Null definiert. Sie ist aber surjektiv, weil alle y-Werte abgedeckt sind.
Die e Funktion ist ohne Einschränkung injektiv, erreicht aber nur positive Werte, ist damit nicht surjektiv.
Die Aussage stimmt also mit der Einschränkung, dass Funktionen prinzipiell immer injektiv sein müssen, was im Falle der ln-Funktion nur mit Einschränkung der Grundmenge möglich ist.
Ja, da war ich etwas nachlässig. Ich habe injektiv mit einem inner join aus der Informatik verwechselt. Ich verspreche, den restlichen Sonntag nur noch Mathe zu büffeln und in den Pausen mich zur Strafe mit einem Lötkolben zu züchtigen.
Kommt auf den Kontext an... Injektiv, ja.
Allerdings sind beide Injektiv, sind ja jellweils die Umkehrfunktionen.
Surjektiv, da kommt es auf die Zielmenge an.
Die Funktion f(x)=x² ist nicht injektiv. Ich glaube du musst die Definition nochmal anschauen :)