Injektiv – die neusten Beiträge

Ist obige Aussage so korrekt?

Lg

Es sei eine Funktion f : A → B gegeben, und weiters seien die Mengen

A′ ⊆ A, sowie B′, B′′ ⊆ B vorgegeben. Zeigen Sie:

a) Ist f injektiv, so gilt f −1(f (A′)) = A′

b) Ist f surjektiv, so gilt f (f −1(B′)) = B′

c) f −1(B′ ∩ B′′) = f −1(B′) ∩ f −1(B′′)

Hallo an Alle. Das ist die letzte Aufgabe meiner Mathe HÜ. Was da steht verstehe ich schon nur ist das Problem dass ich nicht weiß wie ich es zeigen/beweisen soll. Ich meine bei a) zum Beispiel: wenn in die Umkehrfunktion von f der Funktionswert f(A') gegeben wird dann gibt es den ursprünglichen x Wert in diesem Fall A' zurück. Da f injektiv ist kann jedem Funtkionswert auch nur ein x Wert zugeordnet werden.

Aber wie zeige ich das für die Unteraufgaben jetzt, auf eine Art und Weise dass es für den Prof ausreichend ist?

Hallo an alle

Ich habe einen Screenshot von der letzten Aufgabe meiner Mathe HÜ angefügt. Was da steht verstehe ich schon nur ist das Problem dass ich nicht weiß wie ich es zeigen/beweisen soll.

Ich meine bei a) zum Beispiel: wenn in die Umkehrfunktion von f der Funktionswert f(A') gegeben wird dann gibt es den ursprünglichen x Wert in diesem Fall A' zurück. Da f injektiv ist kann jedem Funtkionswert auch nur ein x Wert zugeordnet werden.

Aber wie zeige ich das für die Unteraufgaben jetzt, auf eine Art und Weise dass es für den Prof ausreichend ist?

also da zwei verschiedene Definitionsmengen auf das selbe Element im Wertebereich zeigen, ist es nicht Injektiv oder?

vielen danke schonmal für die Hilfe

Hallo liebe Mathematiker,

ich habe seitdem ich an der Uni bin Schwierigkeiten in Mathe und bräuchte heute mal Hilfe.

Die Aufgabe lautet:

Zeigen Sie, dass durch

φ(z) := 2^z

A-)ein Gruppenhomomorphismus von (Z, +) nach (Q\{0}, ·) definiert wird.

B-) Geben Sie außerdem den Kern ker(φ) dieses Gruppenhomomorphismus an.

C-)Ist φ injektiv?

also mein Ansatz sieht aus wie folgt aber kann dazu leider kein richtigen Antwort dazu fassen...

B) Der Kern enthält immer [0] oder neutrale Elemente und das ist in unserem Fall auch sogar die [0] (vielleicht auch die 1 als neutrale Element, weil es nichts verändert)

C) Ob es Injektiv ist, lässt sich klar stellen, wenn der Kern nur aus dem Nullvektor bzw. neutralen Element besteht. (Trivial) und das wird hier erfüllt, also ist es definitiv injektiv...

Falls irgendjemand Lust und Zeit hätte mir die Aufgabe besser zu erklären bzw. besser zu lösen, wäre ich dankbar...

Hallo,

sei f: X-->Y und g: Y-->Z und dementsprechend g°f : X --> Z.

Ich versuche folgendes zu zeigen: g°f und f injektiv => g injektiv

Mir sind die Definitionen von Injektivität und Surjektivität klar. Hier habe ich allerdings ein Problem.

Ich möchte ja für alle a,b in Y zeigen, dass aus g(a)=g(b) folgt, dass a=b.

wenn ich nun f(g(a))=f(g(b)) betrachte, so ist das ja f°g und ich kann die Injektivität von g°f nicht gewinnbringend nutzen.

Auch kann man nicht sagen, dass u,v in X exisitieren, so dass a=f(u) und b=g(v) und dann mit g(f(u))=g(f(v)) arbeiten, weil man leider nicht weiß, ob f surjektiv ist.

Kann mir wer helfen?

Hey Leute,

Ich verstehe das Ganze mit -In, -Sur und -Bijektiv nicht ganz. Ich habe folgende Aufgabe vor mir und komme nicht weiter:

Untersuchen Sie die folgenden Funktionen auf Injektivität, Surjektivität und Bijektivität: (a) f : R → [1,∞), f(x) := |x| + 1 

Ich hab die Funktion auf Injektivität untersucht und dachte mir, dass es nicht Injektiv sein kann. Ich habe für Fall1 und Fall2 verschiedene Einsatzwerte eingesetzt und bekam ein Wert öfter raus. (Ich hoffe dies ist richtig.)

Und nun weiß ich leider nicht genau wie ich bei der Surjektivität weitermachen soll. Kann mir da Jemand helfen?

Bedanke mich im Voraus! :)

Können mehrere a auf b bzw b auf c abgebildet werden?

Wenn nein, müssten die ergebnisse doch so aussehen oder?


f1: {(a1,b1);(a2,b2);(a3,b3)}
f2: {(b1,c1);(b2,c2);(b3,c3);(b4,c4)}

b)
f1: funktioniert nicht
f2: funktioniert nicht
c)

f1: funktioniert nicht
f2: {(b1,c1);(b2,c2);(b3,c3);(b4,c4)}

Hi habe in Youtube dieses Video gesehen. Ihr seht ja die Lösung. Könnte ich das auch anders beweisen. Z.b. wenn ich für x 1 und y0 nehme dann kommt für das eingesetzte (1,1) raus und für x0 und y1 kommt ja (-1,1) raus. Die Ergebnisse sind ja verschieden. Könnte ich so "einfach" beweisen dass injektiv weil verschiedene Werte getroffen werden oder ist meine Überlegung quatsch?

Ich hasse dieses Thema. Muss das aber leider verstehen.

Ich habe geschrieben dass x -3^2 ist und y dann 9 und so weiter. Also hiesse das doch, dass die Funktion injektiv ist weil x1 ungleich x2.

Hallo Leute,

ich muss eine Aufgabe erledigen, wo ich mir nicht ganz sicher bin wie ich vorgehen soll.

Die Aufgabe lautet:

Zeigen Sie allgemein, dass eine Abbildung f:M→N genau dann surjektiv ist, wenn f eine rechtsseitige Umkehrabbildung hat.

Was ich hier nicht verstehe, ist die Aufgabenstellung.

Ich weiss selber von der Definition, dass: Eine rechtsseitige Unkehrabbildung automatisch surjektiv ist!

Ich habe mir das so überlegt:

1. Beweis auf rechtsseitige Umkehrabbildung
2. Beweis auf Surjektivität.

Nun kommt mein falscher (aber von mir selber gemachter) Ansatz:

Z.Z: f: M -> N ist eine rechtsseitige Umkehrabbildung.

<=> f^-1: N -> M = f°f^-1 = idN

Beweis: ? Hier komme ich einfach nicht weiter, da ich keine Abbildungsvorschrift habe, weil die nicht gegeben ist.

Kann mir hier vielleicht jemand helfen, was genau die Aufgabe von mir möchte?

Danke im Voraus

Hallo Leute,

ich tue mich sehr schwer in Abbildungen mit Kreuzprodukt, wo man genau zeigen soll, ob zwei Mengen surjektiv oder injektiv sind.

Hie ist die Übung:

Kann mir bitte jemand erklären, wie man hier vorgehen soll z.B bei der 1 und 2 Aufgabe? Ich brauche dieses Verständnis unbedingt um weitere Übungen zu machen.

Ich bedanke mich im Voraus.

Grüßt euch,

es ist die injektivität oder surjektivität bei der Abbildung zu überprüfen. Leider verstehe ich nicht, was hier genau auf was abgebildet wird. Wird die Menge (0,1)^4 vier mal mit sich selbst multipliziert und dnaach auf 0,1...,15 abgebildet oder wie soll man das verstehen?

LG