Zeige ich hier das keine Injektivität oder keine Surjektivität vorliegt?
also da zwei verschiedene Definitionsmengen auf das selbe Element im Wertebereich zeigen, ist es nicht Injektiv oder?
vielen danke schonmal für die Hilfe
1 Antwort
Na schau dir nochmal die Definionen von Injektivität und surjektivität an:
Injektiv:
Wenn f(x)=f(y) gilt, dann muss x=y gelten.
Surjektiv:
Für jedes y aus dem Zielbereich, gibt es ein x aus dem Definitionsbereich, sodass f(x)=y gilt.
Welche der beiden Eigenschaften wird also durch das Beispiel widerlegt?
Wäre ja f(2,-2) ungleich f(-2,-2) oder? Also nicht injektiv richtig?
Nein, f(2,-2)=f(-2,-2), aber (2,-2)≠(-2,2), die Funktion ist also nicht Injektiv.
Korrekt, du hast nicht gezeigt, dass die Funktion nicht surjektiv ist. Das kannst du auch nicht, da die Funktion surjektiv ist.
Danke, also muss ich es so schreiben "(2,-2)≠(-2,-2)" um zuzeigen, dass es nicht wie in der Definition x=y ist oder?
Entschuldige, wenn ich hier blödsinn schreiben, man sieht relativ schnell, dass ich eine Niete in Mathe bin :/
Das ist kein Grund, dich als Niete zu bezeichnen, die Notation ist am Anfang gewöhnungsbedürftig, das ist normal :)
Deine Funktion geht von R^2 nach R.
Wenn ich also f(x) schreibe, ist x ein Element aus R^2, also ein Tupel.
Hier ist also x=(2,-2) und y=(-2,-2)
Und beide Tupel sind ja nicht identisch, weswegen x≠y gilt.
Also zum Thema Injektivität:
Wäre ja f(2,-2) ungleich f(-2,-2) oder? Also nicht injektiv richtig?
Aber dass es nicht surjektiv ist, wäre damit noch nicht gezeigt, da ich noch nicht gezeigt habe, das es kein Element aus dem Definitionsbereich gibt, das auf ein Element im Wertebereich zeigt oder?