Ebenen im Raum – die neusten Beiträge

Welche der beiden Aussagen ist richtig? Begründen oder widerlegen Sie.

(A) Spannen die beiden Geraden g, und g, eine Ebene E auf, die parallel zu F ist und den Abstand d von F hat, so haben auch g, und g₂ den Abstand d von F.

(B) Haben die beiden Geraden g₁ und g₂ den Abstand d von F, so spannen sie eine Ebene E auf, die parallel zu F ist und ebenfalls den Abstand d von F hat.

Wie kann man diese Aussagen begründen bzw. widerlegen?

In nebenstehender Figur ist ein Ausschnitt der Ebene E, und der Punkt P dargestellt. Bestimmen Sie den Abstand des Punktes P von der Ebene E₁.

Wie bestimme ich überhaupt die Ebenengleichung in Koordinatenform?

Danke für eure Hilfe😀

Guten Tag,

kann mir jemand bitte bei Aufgabe a) helfen?

ich habe folgende Punkte:

A (0/-1/3)

B(11/-1/3)

C(11/4/9)

D(-1/4/9)

E( 9/4/9)

F(1/4/9)

K(11/9/3)

ist das richtig?

Bei der c) komme ich auch nicht weiter :/

Danke im Voraus!!

Hallo,

ich habe die Normalengleichung einer Ebene aufgestellt, damit ich die Koordinatengleichung dadurch ermitteln kann. Allerdings habe ich Schwierigkeit. Kann jemand bitte meine gelösten Aufgabe kontrollieren? Und gerne könnt ihr auch Korrigieren. Ich habe eine Beispiel Aufgabe aus dem Internet genommen und ihm nach gerechnet.

Danke im voraus

Bestimmen Sie Werte von a, b und c für g: x = (a;2;-1) + t* (1;b;1) und

E: x= (2;2;2) + r * (1;1;0) + s * (1;2;c) so, dass
a) die Gerade g parallel zur Ebene E ist, aber nicht in E liegt,

b) die Gerade g in der Ebene E liegt,

c) die Gerade g die Ebene E schneidet.

Muss man bei diesen Aufgaben einfach logisch denken und rumprobieren bis es zum Biespiel vielfacher richtungsvektor ist usw. oder kann man das mit einer Rechnung berechnen? Ich komm einfach nicht drauf. Ich weiß zwar die Bedingungen die erfüllt sein müssen, ich weiss nur nicht wie ich sie erfülle

Hallo, ich weiß nicht genau wie Aufgabe 5 b geht.
soviel weiß ich: der Abstand zwischen E1 und E2 beträgt 28/Wurzel von 33, somit muss die dritte Ebene die in der Mitte von beiden liegt, den Abstand 14/Wurzel von 33 zu E1 und E2 haben. Wir müssen das mit der Hesseform lösen. Wie genau kriegt man da nun die dritte Ebene heraus?

Hallo Zusammen

Wie muss ich hier bei Aufgabe a vorgehen? Ich habe ja den Ortsvektor/Stützvektor mit A gegeben und mit r einen Richtungsvektor der Ebene. Ich weiss aber nicht, wie ich den zweiten Richtungsvektor erhalte.

Ich danke für eure Hilfe

Geben Sie eine Parametergleichung der Ebene E an, die das Normalenvektor (4 | 3 | 7) besitzt und den Punkt D (1 | 3 | 7) enthält.

Kann jemand mir dabei helfen?

Vielen Danke im Vorraus

Hier ist die Aufgabenstellung: Eine gerade quadratische Pyramide hat die Grundkanten-länge 4 und die Höhe 8. Die Punkte P, Q, R und S liegen auf den Seitenkanten. P hat die X -Koordinate 2. Q und R haben die X3-Koordinate 4. Die Ebene E enthält die Punkte P, Q und R. Bestimmen Sie die Koordinaten von S so, dass auch S in E liegt.

Muss ich eine Ebene aufstellen aus den anderen drei Punkten und dann gleich S setzen? Aber dafür brauche ich ja erst deren Punkte. Im Foto unten könnt ihr die notizen sehen, die ich bis jetzt geschrieben habe:

Da keine Punkte angegeben sind, wodurch meine Gerade verlaufen soll darf ich einfach den Ortsvektor von E übernehmen? Und wie machen ich das danach mit dem Skalarprodukt?

Hallo,

ich lerne aktuell Mathe und habe es mit zwei Formeln zu tun, die ich nicht unterscheiden kann (siehe Foto).

Die eine ist wohl dazu da um den Winkel zwischen zwei Vektoren zu berechnen, die andere um den Schnittwinke zwischen Geraden zu bestimmen.

Wo liegt da nun der Unterschied? Ein Vektor ist doch auch eine Gerade oder nicht?

Kann mir das jemand erklären?

Bei der folgenden Aufgabe habe ich die Lagebeziehungen berechnet und festgestellt, dass der Richtungsvektor der zweiten Geraden kein Vielfaches der ersten Geraden ist. Somit folgt dass die Geraden jetzt entweder windschief oder schneidend sind. Nach dem Gleichstellen der Geraden und lösen des Linearen Gleichungssystems habe ich festgestellt, dass es einen Schnittpunkt bei L={(6/8)} gibt. Sagt dass jetzt aus, dass sie sich schneiden?

die Aufgabe lautet ja gibt es eine Kollision. Nach Überprüfung mit der Musterlösung habe ich herausgefunden, dass dieser Punkt zwar zeigt, dass sich die beiden Geraden in einem Punkt treffen, aber zu unterschiedlichen Zeiten.

Jetzt versteh ich das nicht wirklich und weiß auch nicht für andere Aufgaben, ob der Schnittpunkt nun dafür steht dass die Geraden sich schneiden? Und woher weiß ich dass sie sich zu unterschiedlichen Zeiten schneiden?

ich freue mich über jede Hilfe:)

Bei der Ebenengleichung ist es ja möglich, die Parameterform in die Koordinatenform umzuwandeln. Geht das auch andersherum?

Ich bräuchte nämlich für eine Aufgabe die beiden Richtungsvektoren der Ebene, habe aber nur die Koordinatenform vorliegen…

Hallo, ich bin mir unsicher, wie man Ebenen/ Geraden auf orthogonalität prüft und hab da ein paar Fragen.

1.Wann sind zwei Ebenen zueinander orthogonal und wie prüft man das?

2.Wann ist eine Gerade orthogonal zu einer Ebene und wie prüft man das?

3.Wann sind zwei Geraden orthogonal zueinander und wie prüft man das? (beide Richtungsvektoren werden doch zeilenweise multipliziert und wenn da 0 rauskommt sind sie orthogonal, oder?)

Bitte helft mir, ich bedanke mich schon mal im voraus!

Aufgabe: Beschreiben Sie die Lage der Ebene E im Koordinatensystem. E ist hierbei in Parameterform gegeben. Wie gehe ich da vor? Eine kurze Beschreibung der Vorgehensweise würde ausreichen.

Ich sitze gerade bei aufgabe 2.2 und ich bin Ehrlich gesagt sehr verwirrt. Ich bin nicht sonderlich gut im Mathe und habe daher große schwierigkeiten damit.

Kann jemand mir schritt für sagen was ich bei Aufgabe 2.2 machen soll? Mir ist zwar zum teil klar was die aufgabe will was ich berechne aber ich habe gerade irgendwie garnichts mehr im kopf.

Bitte schreibt aber detailiert was ich da machen muss.. danke

Wenn ich die Gleichung zu einer Geraden g hab, kann ich ohne probleme eine gerade h aufschreiben die die gerade g schneidet, parallel zu ihr ist.Abrr windschief, da versteh ich es einfach nicht.

Hier hätte ich einf irgendwelche zahlen als Stützvektor genommen und für den Richtungsvektor *008* beispielsweise gemacht.Da bewegt sich die Gerade auf der x3 Ebene und die gerade g auf der x1x2 ebene

Geht das?

Bestimmen Sie a,b und c so, dass die Ebenen E1 und E2:

-zueinander parallel sind

-identisch sind

Sich schneiden habe ich schon, aber 2 und 3 kriege ich nicht hin

Hallo,

um eine Ebene aus 2 sich schneidenen Geraden zu bestimmen, berechnet man ja erst den den Schnittpunkt und setzt die RV der Geraden als RV der Ebene ein.

Nun sagen einige man kann auch einfach einen Ortsvektor von einer der beiden Vektoren nehmen und diesen als OV in die Ebene einsetzen. Dies wäre natürlich viel einfacher, daher meine Frage ist das korrekt? Oder muss man zwingend den SP berechnen?

LG

hey kann mir hier vielleicht jemand mit den Aufgaben helfen verstehe die nicht und komme auch nie aufs ergebniss ☺️☺️😅

Aufgabe 10:

Gegeben ist die Ebene 𝐸: 3•𝑥1 +4•x2 =12.

a) Stelle die Ebene E im Koordinatensystem dar.

b) Bestimme die Punkte auf der 𝑥3 −Achse, die von der Ebene E den Abstand 4 haben.

Aufgabe 11:

Gegeben sind die Ebenen E und g durch 𝐸:𝑥1−𝑥2 +4𝑥3 =9 und

g:x=(3/1/5)+t•(-2/2/1)

a) Bestimme die gegenseitige Lage von 𝑔 und 𝐸.

b) Bestimme eine Gleichung der Ebene 𝐹, die orthogonal zu 𝐸 ist und 𝑔 enthält

Hi Leute, ich habe eine Matheaufgabe gestellt bekommen, doch ich weiß nicht wie ich die Löse. Kann mir vlt. helfen?

E1: x1 - x2 + 2x3 -11 = 0

Bestimmen Sie die Ebenengleichung einer Ebene E3, die orthogonal zur Ebene E1 steht und durch den Punkt P = (1, 2, 1) läuft

Die Aufgabe lautet, dass ich eine Gerade aufstellen soll, die Ebene E orthogonal schneidet (E: (2,0,0) +r mal (-2,3,0) +s mal (-2,0,1 (ist eine Parametergleichung)). Ich nahm für den Normalenvektor dann das Kreuzprodukt und nutze diesen in der Geraden als Richtungsvektor (der wäre hier (3,2,6). Habe aber keine Ahnung, wie ich den Ortsvektor der Geraden bestimmen soll. Die Lösungen sagen (2,3,-1) aber habe keine Ahnung, wie die da drauf kommen.

Bin dankbar für Hilfe

Ich verstehe nicht ganz wie man vorgehen sollte um diese Aufgabe zu lösen bzw. mit meiner Lösungsvariante bekomme ich andere Lösungen als in der eigentlichen Lösung.

(Mein Lösungsansatz war, dass ich den Schnittpunkt von der Geraden und der Ebene heraufinde, dann den Schnittpunkt der Geraden (die aus Normalvektor der Ebene und Punkt der anderen Geraden entsteht) und der Ebene. Dann bildet sich aus den zwei Schnittpunkten und den Punkt der Geraden ein rechtwinkeliges Dreieck und ich kann mir dann den Winkel ausrechen.

Hallo,

könnt ihr mir bei der Teilaufgabe b) weiterhelfen und beschreiben (auch mit Formeln), wie ich da vorgehen soll?

Die a) verstehe ich. Bei der b) verstehe ich nicht, wie man eine Gleichung der gespiegelten Geraden g aufstellen soll.

Bisher hatten wir nur Aufgaben, wo die Gerade g senkrecht (orthogonal) zur Ebene E war. Diesmal ist sie parallel.

Danke für hilfreiche Antworten 🐢🐧

Guten Tag,

Diese Zuordnungen haben mich verwirrt, hierbei wurden ebenfalls die Normalenvektoren geschrieben, nichtsdestotrotz besteht momentan kein Wissen, was wie zuzuordnen ist. Dabei die zu erstellenden Gleichungen erst recht.

kann mir jemand behilflich sein?

Guten Tag,

Im Vorhinein wurde anhand einer Umformung in die Koordinatenform folgendes rausgekriegt:

E1: -x1 + x3 = 1

E2: -2x1 + 2x3 = -8

Womöglich wurde falsch umgeformt, ich habe für t=2 die Kollinearität von n1 n2 zeigen können. Jedoch steht bei einem automatischen Rechner, dass keine Schnittgerade bestehe. Besteht nun eine Schnittgerade oder nicht? Anhand einer Beantwortung der Frage wäre ich zufrieden

. Oder ist es wirklich richtig?

Danke im Voraus

E: x1 + x2 = 0

Die müsste doch parallel zur x3 achse sein oder?

aber was ist dann der unterschied zu

E: x1 + x2 = 5 (beliebige zahl ausser 0)

Es geht um Nr. 15 b) und zwar soll man da ja erstmal den Punkt D herausfinden. Ich hab mir die anderen Punkte mal aufgezeichnet und frage mich wie das jetzt ein Quadrat werden soll?

Ich bin gerade dabei für unsere nächste Mathematik Schularbeit zu lernen, doch ich stecke gerade bei dieser Nummer fest:

Ich bin jetzt soweit, dass ich die Punkte C (31/36/5,5) und D (16/26/5,5) berechnet habe, doch wie ich die fehlenden Punkte A und B berechnen kann geht mir noch nicht so wirklich ein.

Hallo Leute,

ich bin gerade dabei für unsere nächste Schularbeit zu lernen, doch ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter. Ich habe keinen Plan wie ich xc berechnen kann. Es würde mir sehr helfen wenn einer von euch den Rechenweg vormachen könnte. Danke im Voraus!

Diese Werte sollten am Ende herauskommen wenn man alles richtig gemach hat: xc = 2; D=(5/-4/6); S=(1,5/3/8) oder S=(9,5/-1/0)

Wie löse ich diese Aufgabe? Wir haben diese Art von Aufgabe leider nicht im Unterricht besprochen und wäre deshalb dankbar für Tipps.

Das Dach einer Kirche hat die Form einer geraden quadratischen Pyramide mit einer Höhe von 12 m und einer Breite von 5 m. Legen sie selbst ein Koordinatensystem fest und bestimmen Sie Parameterformen für die Ebenen, in welchen die Seitenflächen und die Grundfläche der Pyramide liegen.

Wie soll man eine textaufgabe bei so einem Thema machen? Ich verstehs nicht.... und wie soll man das Zeichnen?

Habe sowas raus, wie gerade ist senkrecht zur ebene e1... aber das kann doch nur schneiden, parallel oder identisch sein...

Kann mir bitte jemand helfen?

MfG

Hallo,

ich beschäftige mich gerade mit dem Thema Punkte und Ebenen. Dabei stellt sich mir die Frage, wie ich herausfinden kann, wenn ich die Ebenen grafisch zeichne, in welche Richtung die Normalenvektoren zeigen und wo der positive und negative Halbraum ist, sowie der Ursprung.

Würde mich freuen, wenn jemand einen Tipp für mich hätte.

Danke schonmal im Voraus!

Hallo,

ich verstehe folgende Aufgabe leider nicht:

"Geben Sie eine Ebenengleichung E an, die parallel zur x-z-Koordinatenebene verläuft und wo der Punkt (0/3/0) Punkt der Ebene ist."

Habt ihr da eine Erklärung oder eine Lösung für mich?
Danke schon mal im Voraus. :-)