Vollständige Induktion Induktionsschritt?
Aufgabe:
Sei a eine ganze Zahl. Beweisen Sie: Für alle n ∈ ℕ = {1,2,3, ... } gilt:
(a-1) | (an -1)
Ich würde hierfür die vollständige Induktion nehmen.
IA:
(a - 1) | (a1 - 1) = (a - 1)
Das ist offensichtlich wahr.
IV: (a-1) | (an -1) ist wahr für ein n aus ℕ.
IS: Zu zeigen: dass es für n + 1 gilt, wenn es für ein n gilt
das macht mir jetzt irgendwie Schwierigkeiten. Also ich muss ja n mit n+1 ersetzen.
Also: a^(n+1)-1 ist durch (a-1) teilbar
Wie kann ich das beweisen?