Wie löst man diese Matheaufgaben(Satz des Pythagoras)?

Nr.15 zweiter Beweis;

Nr. 16 ganz

Answer 1

[Halbrecht]

 im roten Dreieck gilt

b² = (2+ wurz(4 - 1))² + 1²

b² = 4 + 2*2*w(3) + 3 + 1 

b² = 8 + 4*w(3) 

wobei wurz(4 - 1) die rote Höhe auf c im blauen Dreieck ist 

.

.

Nun sinus anwenden

sin(15) = 1/( (w(6)+w(2) ) 

mit (w(6)-w(2) erweitern

(w(6)-w(2)) / (6 - 2)

fertig 

.

.

15 Grad ? 

der Stumpfe Winkel Gamma im gleichschenkligen Dreieck mit alpha ist 180 - 30 = 150 groß 

Bleibt für 2*alpha 30 Grad 

.

.

15

Seitenlänge unbekannt x

Höhe auf c 

x² = h² + (x/2)²

w(3/4)*x = h 

1/2 * w(3) * x = h 

.

Sin(60) = ( 1/2 * w(3) * x ) / x ) 

x wird gekürzt

fertg

Comments

[12345678557]

Sieht man das rechtwinklige Dreieck in der Figur ?

[Halbrecht]

@12345678557

klar , neben der 1 ist was zu sehen ?

[12345678557]

@Halbrecht

Ich meine bei Aufgabe 15

[12345678557]

@12345678557

Hat sich geklärt.

[12345678557]

Ok,danke

Answer 2

[daCypher]

Der zweite Beweis von 15: In dem Dreieck "Fig. 2" hat der fehlende Winkel 60°. Wenn du davon den Sinus berechnest, kriegst du also h/a. h lässt sich mit dem Satz des Pythagoras berechnen: h² = a² - (a/2)²

Die rechte Seite davon kannst du jetzt ein bisschen umformen:

$a^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2\ =a^2-\left(\frac{1}{2}a\right)^2=a^2-\frac{1^2}{2^2}a^2=a^2-\frac{1}{4}a^2=\frac{3}{4}a^2$ Wenn du davon die Wurzel ziehst, kannst du es wieder umformen:

$h=\sqrt{\frac{3}{4}a^2}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}\sqrt{a^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}a=\frac{1}{2}\sqrt{3}a$ Bei 16 kann ich dir leider nicht wirklich weiterhelfen.

Comments

[12345678557]

Ok,danke

Answer 3

[Maru1]

Zur Aufgabe 16: Ich denke, dass man, wenn man die Anweisungen in der Aufgabenstellung Schritt für Schritt befolgt (mittels Winkel-Betrachtungen und Pythagoras), fast zwangsläufig zum Lösungsweg geführt wird.