Relativistische Geschwindigkeit?
Nehmen wir an, dass sich eine Rakete mit 0.8c und das Licht mit c bewegt. Sie laufen parallel zueinander in die gleiche Richtung. Relativistisch addieren muss man ja, aber darf ich in dem fall klassisch subtrahieren, also annehmen, dass zwischen Rakete und Licht eine Relativgeschwindigkeit von 0.2c vorherrscht, oder muss man auch relativistisch subtrahieren?
5 Antworten
Hallo LoverOfPi,
Geschwindigkeit ist immer relativ zu einem physikalischen Punkt O definiert, vorzugsweise dem Schwerpunkt eines Körpers B (oder ersatzweise einem bekannten Punkt an B). Das kann ein im Weltall schwebendes Raumfahrzeug sein.
Nehmen wir an, dass sich eine Rakete mit 0.8c ... bewege.
"Rakete" suggeriert einen eingeschalteten Antrieb. Dann wäre aber ihre Geschwindigkeit relativ zu B nicht konstant. Daher sollten wir besser von einem Raumfahrzeug B' sprechen.
...darf ich in dem fall klassisch subtrahieren, also annehmen, dass zwischen Rakete und Licht eine Relativgeschwindigkeit von 0.2c vorherrscht, oder muss man auch relativistisch subtrahieren?
Letzteres. Natürlich beträgt die Differenzgeschwindigkeit zwischen Lichtsignal und B' in einem von B (respektive vom Punkt O) aus konstruierten raumzeitlichen Koordinatensystem Σ (das natürlich ein Ruhesystem von B ist) nur 0,2c.
Unter der Relativgeschwindigkeit, also der Geschwindigkeit des Signals relativ zu B' versteht man allerdings diejenige, die es in einem von B' (respektive von einem markanten Punkt O') aus konstruierten Koordinatensystem Σ' hat. Sie gewinnt man durch LORENTZ- Transformation von Σ nach Σ', was auf die Formel
(1) v' = (v − u)/(1 − uv⁄c²)
hinausläuft. Dies ist nichts andres als die bekannte Formel zur "relativistischen Addition" von Geschwindigkeiten (die eigentlich eine LORENTZ- Transformation von Σ' nach Σ darstellt) unter Berücksichtigung dessen, dass sich B relativ zu B' mit −u bewegt.
Setzt man c für v ein, kommt auch für v' der Wert c heraus. Und das ist genau das, wozu die LORENTZ- Transformation und die Additionsformeln da sind, denn die Spezielle Relativitätstheorie (SRT) beruht auf dem Axiom, dass etwas, das sich relativ zu B mit c bewegt, sich auch relativ zu B' mit c bewegen muss und umgekehrt.
Die Begründung dafür ist eigentlich ziemlich klassisch:
GALILEI meets MAXWELL- Laut GALILEIs Relativitätsprinzip (RP) sind Σ und Σ' physikalisch gleichwertig, d.h., die grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen (nichts anderes sind Naturgesetze) hängen (im Unterschied zwischen den Zahlenwerten vieler Größen selbst) nicht davon ab, in welchem der beiden Koordinatensysteme wir das Szenario beschreiben.
- Zu den Naturgesetzen gehören auch MAXWELLs Grundgleichungen der Elektrodynamik und damit auch seine elektromagnetische Wellengleichung, da sie direkt und ausschließlich daraus hergeleitet ist.
Deshalb muss die Wellengleichung in Σ' ebenso gelten wie in Σ, d.h., die Relativgeschwindigkeit (anders als eine Differenzgeschwindigkeit) eines Signals relativ zu jedwedem Objekt, wenn wir dieses als ruhend beschreiben, beträgt immer c.
Die Lichtgeschwindigkeit beträgt immer c egal wie schnell man sich selbst bewegt, des wegen ist doch letztendlich die Zeit relativ. Sehe ich das so richtig oder zumindestens etwas? Oder total falsch? Das Licht sich immer mit c bewegt, zeigte doch der Versuch von Michelson. Und Einstein löste doch das Problem in den er zeigte das Zeit relativ ist. Das sehe ich doch richtig?
Aber was ich gar nicht verstehe wie das von Licht zu Licht ist? Es soll ja kein relativ zum Licht geben auch zu Licht zu Licht nicht. Aber das kann ich gar nicht verstehen. Kann es denn nicht nur eine Geschwindigkeit zu einen Körper geben der ruht also ein relativ gibt. Wenn es zu Licht kein relativ gibt. Wie kann es da eine Geschwindigkeit zum Licht geben, das wäre doch nur möglich, wenn Licht auch ruht.
Mir ist klar das in meinem Gedankengang ein Fehler liegt.
Aber wie muss ich das richtig verstehen?
, dass zwischen Rakete und Licht eine Relativgeschwindigkeit von 0.2c vorherrscht
wenn du den begriff "relativgeschwindigkeit" so benutzt wie man ihn normalerweise benutzt (die geschwindigkeit des lichts gemessen im ruhesystem der rakete), dann natürlich nicht.
die distanz zwischen rakete und lichtstrahl verändert sich in deinem ruhesystem um 0.2c
...und dessen Geschwindigkeit mit der Rakete, sieht es dann für mich so aus, als ob das Licht ein ruhendes Objekt mit 0.2c überholt?
Nein, weil Du das Licht gar nicht fortschreiten siehst. Licht kannst Du nur wahrnehmen, wenn es Dein Auge erreicht. Wenn wir einen Laserstrahl sehen, sehen wir eigentlich Partikel, die ihn teilweise streuen.
In solchen Extremfällen musst Du auch die zeitlichen Verzögerungen berücksichtigen, mit der Du Dinge siehst. Entscheidend ist, dass diese sich stark ändert.
Würdest Du Raumfahrzeug und ein (durch interstellares Gas gestreutes) Licht aus großer Entfernung beobachten, könntest Du theoretisch das von Dir beschriebene Szenario sehen.
Allerdings wären diese 0,2c, wie gesagt, die Differenzgeschwindigkeit und nicht die Relativgeschwindigkeit.
Das Licht bewegt sich im Messsystem der Rakete (von der Rakete aus gesehen) auch mit c von der Rakete weg. Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum hat in allen Systemen den gleichen Wert.
Mein Unterrichtskonzept Spezielle Relativitätstheorie findest du unter https://www.dropbox.com/sh/x56zbd1s9h9s199/AACTraaBO6hPukv2PMkjFB-_a?dl=0
im Verzeichnis Physik_Konzepte_u_Versuche\Ph_Konzepte__pdf-Dateien Datei Ph_13_spez_Relativitätstheorie
Das Ist eigentlich in der Darstellung "die Rakete fliegt mit 0,8 c" enthalten. In der Zeit in der das Licht 100 m weit fliegt, fliegt die Rakete 80 m. Relativgeschwindigkeiten sind definitorisch Geschwindigkeiten die zwischen den Systemen gemessen werden und nicht die Betrachtung einer Bewegung der Systeme von außen. Der Grund für dieses ist die von außen gesehene Längenkontraktion der bewegten Objekte (Maßstäbe) in Bewegungsrichtung und die Zeitdillatation für von außen betrachtete Zeiten.
wenn du aus der rakete nach vorne schaust bewegt sich das licht mit c weg und auch wenn du nach hinten schaust bewegt sich das licht mit c weg.
wenn du aber von aussen als stehender beobachter auf die rakete schaust wird sie kürzer und sie ist fast so schnell die das licht was sie verfolgt.
absolut gesehen gibt es keinen stehenden beobachter, alles ist immer irgendwie in bewegung je nach bezugssystem.
innerhalb der rakete wäre es möglich wieder eine rakete zu starten die sich mit 0.8c in die gleiche richtung bewegt, aber du wärst nie schneller als c.
und genau bei solchen absurden beispielen hört unsere fähigkeit auf sich das bildlich vorzustellen.
die Lichtgeschwindigkeit ist in jeden Inertialsystem gleich, auch in dem mit 0,8 c. Subtraktion findet nicht statt, erst dadurch begründen sich die Lorentztransformationen.
Nein, ich meine das so:
Wenn ich, ein außenstehender Beobachter, betrachte wie Auto (100km/h) einen LKW (90km/h) ünerholt, sieht es für mich ja genauso schnell aus, wie wenn ein Auto mit 10km/h ein ruhendes Objekt überholt. Wenn man jetzt das Auto mit dem Licht und dessen Geschwindigkeit tauscht, und den LKW und dessen Geschwindigkeit mit der Rakete, sieht es dann für mich so aus, als ob das Licht ein ruhendes Objekt mit 0.2c überholt?