Reisen mit Lichtgeschwindigkeit?

Question

Hallo zusammenWenn man sich mit einer hohen Geschwindigkeit, nahe der Lichtgeschwindigkeit bewegt, vergeht für denjenigen im bewegten System die Zeit ja viel langsamer als für einen Beobachter in einem unbewegten System. Wenn das Raumschiff mit 99.99% der Lichtgeschwindigkeit zu einem 1000 Lichtjahre entfernten Stern fliegt, würde es ja von der Erde so aussehen, als würde das Raumschiff mehr als 1000 Jahre brauchen. Für die Besatzung des Raumschiffs aber vergeht die Zeit viel viel schneller und eventuell brauchen sie nur einige Wochen oder Monate für die Strecke. Nehmen wir jetzt mal an, das Raumschiff würde sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen (ja ich weis ist nicht möglich, aber es geht dabei nur um ein Gefankenexperiment) Jedenfalls würde ja für die Besatzung des Raumschiffs bei Lichtgeschwindigkeit die Zeit quasi still stehen. Wenn sie jetzt eine Reise zu einem Stern, der einige 1000 Lichtjahre entfernt liegt unternehmen würden, gehe ich dann richtig in der Annahme, das es für die Besatzung so wäre, dass sie sofort ankommen und falls sie nicht bremsen würden und sich weiter mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegen würden quasi sofort ans Ende des Universums kommen würden?Was genau verursacht diesen Effekt, ist es so, dass die Raumzeit bei derart hoher Geschwindigkeit so massiv gekrümmt wird, das quasi keine Distanz mehr zwischen den beiden Punkten liegt?Danke für euere Hilfe

SlowPhil · Answer

Hallo Physicus433,
lass' mich zunächst ein Missverständnis ausräumen:

... ist es so, dass die Raumzeit bei derart hoher Geschwindigkeit so massiv gekrümmt wird, ...?

Nein, die Spezielle Relativitätstheorie (SRT) beschreibt die geometrisch flache ¹) Raumzeit ²). Erst in der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) wird das Konzept der inneren Krümmung der Raumzeit eingeführt, um Gravitation ³) zu beschreiben.

Wenn man sich mit einer hohen Geschwindigkeit, nahe der Lichtgschwindigkeit bewegt, ...

Die Geschwindigkeit oder genauer das Tempo⁴) muss gar nicht nahe dem Lichttempo⁴) c sein; der Effekt tritt grundsätzlich bei jedem Tempo auf, nur dass er für im Vergleich zu c kleinen Tempos extrem klein ist.

... vergeht für denjenigen im bewegten System die Zeit ja viel langsamer als für einen Beobachter in einem unbewegten System.

Du meinst das Richtige, aber wenn ich sage, für Dich gehe die Zeit langsamer als für mich, meine ich, dass Du für denselben Vorgang bzw. zwischen denselben zwei Ereignissen mehr Zeit misst als ich – was heißt, dass Deine Uhr schneller gehe als meine. Oder meine langsamer als Deine, wenn wir diese als "normal laufend" ansehen. Im Kontext der SRT heißt das, dass wir Dich und Deine Uhr – nennen wir sie U – als stationär ansehen. 
Eigentlich ist es auch falsch, von der Zeit zu reden: Passieren in meiner Nähe zwei Ereignisse E₁ und E₂, so ist die Zeitmessung mit meiner Uhr Ώ direkt; die so gemessene Zeitspanne Δτ = τ₂ − τ₁ heißt Eigenzeit.
Du hingegen beobachtest von U aus die Ereignisse auf – veränderliche – Distanz und muss daher Lichtlaufzeiten berücksichtigen. Die unter der Annahme, dass Du stationär bist, aus Messwerten berechnete Zeitspanne Δt = t₂ − t₁ heißt U- Koordinatenzeit.
Noch ein paar weitere Anmerkungen:
Es gibt gar nicht den bewegten und den unbewegten Beobachter. Wenn ich mich relativ zu Dir mit konstanter 1D-Geschwindigkeit ⁴) v bewege, kann ich ebensogut mich als stationär und mich als mit −v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegt ansehen, ohne dass dies an den grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen (nichts anderes sind Naturgesetze) etwas änderte.
Dieses Relativitätsprinzip (RP) wurde schon vor NEWTONs Geburt von GALILEI entdeckt, und auch die SRT beruht darauf.
Das führt zugleich zur Relativität der Gleichortigkeit zeitlich aufeinander folgender Ereignisse E₁ und E₂: Finden sie z.B. bei mir an Bord statt, haben sie, wenn wir Dich bzw. U als stationär ansehen, den räumlichen Abstand Δx = v∙Δt, wenn wir allerdings mich und meine Borduhr U' als stationär ansehen, finden sie am selben Ort statt. Allgemein heißen Ereignisse, für die es ein Koordinatensystem gibt, in dem sie gleichortig sind, zeitartig getrennt.
Außerdem schreibst Du von jemandem "im bewegten / unbewegten System". Vielleicht meist Du mit den Systemen ja Raumschiffe, aber normalerweise sind Koordinatensysteme gemeint. Und da kann man sich nicht innerhalb oder außerhalb befinden, denn jedes Koordinatensystem "kartographiert" ja die ganze Raumzeit.
Da jedes Koordinatensystem die Zeit bereits enthält, ist auch die Bezeichnung "relativ zueinander bewegte Koordinatensysteme" problematisch; es sind eigentlich zwei Koordinatensysteme Σ und Σ' mit gegeneinander geneigten Zeitachsen, den Weltlinien (s. Fußnote 2) von U und U'.

Wenn das Raumschiff mit 99.99% der Lichtgeschwindigkeit zu einem 1000 Lichtjahre entfernten Stern fliegt, ...

Also ist v = c∙(1 − 10⁻⁴). Es fehlen zu c also rund 30 km⁄s (das ist das Tempo, mit dem die Erde die Sonne umrundet.

... würde es ja von der Erde so aussehen, als würde das Raumschiff mehr als 1000 Jahre brauchen.

Es würde so lange brauchen, genauer etwa Δt = 1000,1 Jahre. In Erd- Koordinatenzeit nämlich. Aussehen würde es, als würde das Raumschiff rund 2000,2 Jahre brauchen, denn je weiter es entfernt ist, desto länger wird die Lichtlaufzeit. Dafür sähe der eventuelle Rückweg aus, als bräuchte er kaum Zeit.

Für die Besatzung des Raumschiffs aber vergeht die Zeit viel viel schneller und eventuell brauchen sie nur einige Wochen oder Monate für die Strecke.

Das lässt sich leicht ausrechnen: Das Verhältnis zwischen Erd- Koordinatenzeit und Eigenzeit ist durch den berühmten LORENTZ-Faktor
(1.1) Δt⁄Δτ = γ := 1/√{1 − (v⁄c)²}
gegeben. In diesem Fall ist
(1.2) Δτ = Δt⁄γ = Δt∙√{1 − (1 − 10⁻⁴)²}               = Δt∙√{1 − 1 + 2∙10⁻⁴ − 10⁻⁸}                = Δt∙√{2∙10⁻⁴ − 10⁻⁸}                ≈ Δt∙√2∙10⁻²,
also ca. 14,14 Jahre.

Nehmen wir jetzt mal an, das Raumschiff würde sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen (ja ich weis ist nicht möglich, aber es geht dabei nur um ein Gefankenexperiment)

Du kannst Dich zwar nicht genau mit c bewegen, aber c theoretisch beliebig nahe kommen – und dabei in beliebig kurzer Eigenzeit beliebige Distanzen überbrücken.
Dafür brauchst Du allerdings ungeheure Energiemengen, denn es ist auch
(2) γ = E⁄E₀ = (E₀ + Eₖ)⁄E₀ = (mc² + Eₖ)⁄mc²,
wobei E₀ = mc² die Ruheenergie und m die Masse (was physikalisch eigentlich dasselbe ist, nur in verschiedenen Maßeinheiten) des ganzen Raumschiffs und Eₖ seine kinetische Energie ist. Dabei sind 1 kg Energie 25 TWh oder etwas über 21 MT TNT- Äquivalent. Selbst die berüchtigte Zar- Bombe hat weniger als 3 kg Energie freigesetzt.
Und für v → c wächst γ ins Unendliche.

Jedenfalls würde ja für die Besatzung des Raumschiffs bei Lichtgeschwindigkeit die Zeit quasi still stehen. Wenn sie jetzt eine Reise zu einem Stern, der einige 1000 Lichtjahre entfernt liegt unternehmen würden, gehe ich dann richtig in der Annahme, das es für die Besatzung so wäre, dass sie sofort ankommen...

So ziemlich. Da sie mit endlich viel Energie immer unter c bleiben, würden sie immer noch etwas Zeit brauchen. Klar ist, dass sie dabei in dieser vergleichsweise kurzen Zeit auch 1000 Jahre in die Zukunft katapultiert würden.

und falls sie nicht bremsen würden und sich weiter mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegen würden quasi sofort ans Ende des Universums kommen würden?

Wäre das Universum statisch, wäre das so. Die kosmische Expansionkann allerdings selbst Licht nicht einholen, geschweige denn ein Raumfahrzeug.

Was genau verursacht diesen Effekt, ist es so, dass die Raumzeit bei derart hoher Geschwindigkeit so massiv gekrümmt wird, dass quasi keine Distanz mehr zwischen den beiden Punkten liegt?

Nein. Wie schon oben gesagt, mit Krümmung der Raumzeit hat das nichts zu tun. Stattdessen ist die Metrik der flachen¹) Raumzeit daran "schuld".
Eine Metrik ist die Beziehung zwischen Abständen und Koordinatendifferenzen. Stell Dir z.B. eine Ebene vor, in der Du eine Richtung zur Vorwärtsrichtung erklärst und als z-Richtung bezeichnest, und die Richtung quer dazu als x-Richtung. Das ist ein Koordinatensystem S. Nun könnte man auch ein anderes Koordinatensystem S° definieren, das gegenüber S um einen Winkel θ gedreht ist.
Die Koordinatendifferenzen Δz = z₂ − z₁ und Δx = x₂ − x₁ in S zwischen zwei Punkten P₁ und P₂ werden andere sein als die Koordinatendifferenzen Δz° = z°₂ − z°₁ und Δx° = x°₂ − x°₁ in S°, aber das Abstandsquadrat
(3) Δz² + Δx² ≡ Δz°² + Δx°² =: Δs²
(Satz des PYTHAGORAS bzw. EUKLIDische Metrik) ist dasselbe. 
EINSTEINs früherer Mathematikprofessor MINKOWSKI fand heraus, dass Ähnliches für einen raumzeitlichen Abstand in der t-x-Ebene gilt (die x-Richtung von Σ soll die Bewegungsrichtung von U' und Ώ sein, und die negative Richtung von Σ' die Bewegunsrichtung von U):
(4.1) Δt² − (Δx⁄c)² ≡ Δt'² − (Δx'⁄c)² = Δτ²,
wobei Δτ gerade die Eigenzeit ist (einfach z.B. Δx' = 0 setzen, dann ist Δt' = Δτ). Aus (4.1) kann man wegen Δx = v∙Δt auch (1.1) bzw. (1.2) herleiten.
Das Minuszeichen führt freilich dazu, dass der Ausdruck für zwei Ereignisse mit Δx = cΔt verschwindet, und dann ist automatisch auch Δx' = cΔt', d.h., wenn der MINKOWSKI- Abstand in einem Koordinatensystem 0 ist, ist er es in jedem. Solche Ereignisse heißen lichtartig getrennt.
Es führt auch dazu, dass Δτ² negativ, Δτ selbst also imaginär werden kann. Nur, was soll eine imaginäre Zeitspanne sein? Nun, in diesem Fall drehen wir die Differenz um und multiplizieren alles mit c². Dadurch ergibt sich
(4.2) Δx² − (c∙Δt)² ≡ Δx'² − (c∙Δt')² =: Δς².
Für solche Ereignisse gibt es ein Koordinatensystem, in dem die Ereignisse gleichzeitig im räumlichen Abstand Δς stattfinden; solche Ereignisse heißen raumartig getrennt, und Δς könnte man den Gleichzeitigkeitsabstand nennen.

Abb. 1: Vergleich zwischen der Geometrie einer räumlichen z-x-Ebene und einer raumzeitlichen t-x-Ebene
Woraus ergibt sich, dass die Raumzeit diese Struktur hat: GALILEI meets MAXWELL
Wir haben oben über GALILEIs Relativitätsprinzip (RP) gesprochen: Naturgesetze sind in Σ und Σ' identisch.
Zu den Naturgesetzen gehören freilich auch MAXWELLs Grundgleichungen der Elektrodynamik und damit auch die elektromagnetische Wellengleichung, die beschreibt, dass sich Licht mit c ausbreitet.
Wenn das RP tatsächlich gilt, muss es auch für die Elektrodynamik gelten und MAXWELLs Gleichungen in Σ und in Σ' dieselbe Form haben. Daraus folgt dann aber auch: Was sich relativ zu U mit c bewegt, das bewegt sich auch relativ zu U' mit c und umgekehrt.
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¹) "Flach" bedeutet hier nicht zweidimensional; zweidimensional ist ja auch z.B. eine Kugelfläche. Es bezieht sich auf das Verhalten von Geodätischen Linien oder kurz von Geodäten, den geradesten innerhalb einer Fläche oder einer Mannigfaltigkeit (mehrdimensionale Verallgemeinerung des Konzepts der Fläche) verlaufenden Linien. So etwas kann z.B. auf einer Zylindermantelfläche eine Gerade in Längsrichtung, eine Schraubenlinie oder ein Kreis in Querrichtung sein. "Flach" bedeutet u.a., dass Geodäten, die an einer Stelle parallel sind, überall parallel verlaufen, was bei der Zylindermantelfläche übrigens der Fall ist. Deshalb lässt sie sich auch – wenn man sie längs aufschneidet – verzerrungsfrei auf einem flachen Tisch ausrollen.
²) Eigentlich gilt das auch schon für die NEWTONsche Mechanik (NM). Zumindest würde ich dafür plädieren, das Konzept der Raumzeit schon vor dem Übergang von der NM zur SRT einzuführen, um deren Verständnis zu erleichtern. Räumliche Punkte (z.B. die Schwerpunkte von Körpern) werden durch die Einbeziehung der Zeit zu Linien, die als Weltlinien (WLn) der Körper bezeichnet werden. Die WL eines Körpers, der keine Kräfte "spürt" ist geodätisch; die WLn zweier Körper, die sich relativ zueinander nicht bewegen, verlaufen parallel. Die Geschwindigkeit zwischen zwei Körpern ist die Neigung zwischen ihren WLn.
³) Bei einer Kugeloberfläche sind die Geodäten Großkreise, und sie laufen unweigerlich zusammen, wie etwa die Meridiane, die am Äquator parallel verlaufen, an den Polen. Ähnlich ergeht es den WLn von Körpern, die nahe genug beieinander sind, um aufeinander nennenswerte Gravitation auszuüben. Die Körper "spüren" dabei keine Kraft, d.h., ihre WLn bleiben geodätisch.

Abb. 2: Dies ist ein Modell für einen Sprung vom Zehner, wobei der Längengrad die Zeit darstellt: Solange Du auf dem Zehner stehst, ist Deine WL (hier dargestellt durch den roten Breitenkreis) parallel zu der des Erdmittelpunkts (hier durch den Äquator dargestellt), aber nicht geodätisch, Du spürst Dein Gewicht. Während des Sprungs bis zum Erreichen der Wasseroberfläche (dargestellt durch den schwarzen Breitenkreis) ist Deine WL geodätisch, läuft aber mit wachsender Neigung (Dein Falltempo) auf das des Erdmittelpunkts zu.
⁴) Für das, was wir im Alltag Geschwindigkeit nennen, gibt es im Englischen zwei Wörter, "speed" (wie schnell ist ein Körper) und "velocity" (wie schnell ist er und in welche Richtung bewegt er sich). Das Wort "speed" übersetzt man am besten mit "Tempo". Im Englischen heißt die Lichtgeschwindigkeit "speed of light", weshalb ich "Lichttempo" sage. Wenn ich von einer 1D-Geschwindigkeit v spreche, meine ich nicht das Tempo, denn v kann auch negativ sein.

hologence · Answer

keine Krümmung. Zeitdilatation von außen, entsprechend Lorentzkontraktion der Strecke von innen.

Die sogenannte Lichtgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der Realität sich ausbreitet. Nichts was Ruhemasse* hat kann diese Geschwindigkeit erreichen, und nur weil Photonen keine Ruhemasse haben, haben sie diese Geschwindigkeit, daher der Name.

Der Name kommt auch daher, dass man früher glaubte, das Licht brauche ein absolut stationäres Medium, in dem sich elektromagnetische Wellen ausbreiten (so wie Schallwellen in Luft), den sog. Äther. Die Frage, woran so ein stationärer Äther räumlich festgemacht sei, führte zum Michelson-Morley Experiment, bei dem eigentlich erwartet wurde, dass mit der Geschwindigkeit der Erde durch den Äther unterschiedliche Geschwindigkeiten des Lichts in unterschiedliche Richtungen gemessen würden. Überraschung: kein Unterschied, also kein Äther (es sei denn er würde zufällig ausgerechnet an der Erde festgemacht sein). Daraus geht nicht nur hervor, dass es keinen Äther gibt, sondern dass diese Geschwindigkeit eine in allen Inertialsystemen gleiche Naturkonstante und damit nicht überholbar ist, denn wenn man versucht den Strahl einer Taschenlampe mit dem Auto zu überholen, ist er relativ zum Auto genauso schnell wie relativ zur Taschenlampe.

Erst hier setzt die spezielle Relativitätstheorie an, die mit recht einfacher Mathematik (Lorentz-Transformationen) darlegt, was das für Auswirkungen auf Zeiten und Längen (und auch die kinetische Energie*) in bewegten Systemen hat.

*) Kinetische Energie von Objekten mit Ruhemasse enthält einen Term der Lorentz-Transformation wie Zeiten und Längen. Wenn man ein Fahrzeug in die Nähe der Lichtgeschwindigkeit beschleunigt, geht mit wachsender Geschwindigkeit ein immer größerer Anteil der zugeführten Energie in immer weniger Geschwindigkeitszuwachs und lässt für den äußeren Beobachter das Fahrzeug immer träger erscheinen - die Lichtgeschwindigkeit wird nie erreicht.

naaman · Answer

Für die Besatzung des Raumschiffs aber vergeht die Zeit viel viel schneller....

Nein. langsamer.

Beispiel:

Während auf der Erde 10 Jahre vergehen, vergeht im Raumschiff nur 1Jahr.

Macht bei Erde 100; Raumschiff 10 Jahre

und bei Erde 1000; Raumschiff 100Jahre

Suboptimierer · Answer

Alles andere würde sich so unendlich langsam anfühlen, weil der Unterschied zur Lichtgeschwindigkeit so groß ist. Da macht es keinen Unterschied, ob man jemanden beobachtet, der 5 km/h läuft oder 10 km/h oder einen Düsenjett, der die Schallmauer durchbricht. Aus der Sicht des Lichts sind das kaum spürbare Nuancen.

Wenn man mit Lichtgeschwindigkeit reisen würde und eine andere Möglichkeit der Wahrnehmung hätte als das Licht (vielleicht irgendwelche Felder oder so), dann würde man etwas, das sich mit Lichtgeschwindigkeit - 2 km/h bewegen würde als ähnlich schnell wie man selbst empfinden.

Entweder habe ich einen Gedankenfehler oder irgendetwas stimmt mit der Aussage nicht, dass es einem so vor käme, man wäre sofort am Ziel, wenn man mit Lichtgeschwindigkeit zu einem Ort reisen würde, der 1000 Lichtjahre entfernt liegt.
In der lokalen Zeit im Raumschiff müssten eigentlich 1000 Jahre vergehen, bis man am Ziel angekommen ist. Nur würde alles andere um einem herum stillstehen.
Wenn dem nicht so ist, habe ich etwas Grundsätzliches nicht verstanden.

Zalla55 · Answer

Wenn du mit Lichtgeschwindigkeit zu einem 1000 Lichtjahre entfernten System fliegst, brauchst du exakt 1000 Jahre. Die Zeit steht für dich nicht still.

Aber das nur als Hinweis zu deinem Denkfehler. Den Effekt, dass du bei Rückkehr mit Lichtgeschindigkeit nur 2000 Jahre gealtert bist, die Menschen auf der Erde aber wieviel auch immer deutlich älter sind, kann ich nicht erklären.

Reisen mit Lichtgeschwindigkeit?

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