Matheproblem Hilfe?

Ich habe Schwierigkeiten mit diesem Problem, ich habe das Gefühl mit puren Algebra komme ich da nicht weiter, also habe ich noch was versucht lineares Algebra einzuführen, aber irgendwie komme ich da auch nicht weiter. Kann mir jemand nen sinnvollen Ansatz oder so erklären

Answer 1

[Rammstein53]

Ersetzt man die Symbole durch die Variablen a,b,c lautet die Lösung wie folgt:

a = 154476802108746166441951315019919837485664325669565431700026634898253202035277999

b = 36875131794129999827197811565225474825492979968971970996283137471637224634055579

c = 4373612677928697257861252602371390152816537558161613618621437993378423467772036

Der mathematisch anspruchsvolle Lösungsansatz findet sich hier:

https://www.quora.com/How-do-you-find-the-positive-integer-solutions-to-frac-x-y+z-+-frac-y-z+x-+-frac-z-x+y-4/answer/Alon-Amit

Answer 2

[Hamburger02]

Wenn ich ansetze:
A = Erdbeere
B = Banan4
C = Ananas

Dann mit dem Hauptnenner multipliziere, alles ausklammere, zusammenfass und auf eine Seite bringe, kommt raus:

5 ABC + 3A^2(B+C) + 3B^2(A+C) + 3C^2(A + B) = 0

Wenn A, B und C positiv sein sollen, kann es keine Lösung geben.

Comments

[nobytree2]

Check mal meine Antwort, bei Dir fehlt das Minus. Die Konstante, hier 4, ist positiv, steht auf der anderen Seite. Entsprechend hast Du ein paar Minusterme, wenn Du links auf Null setzt.

[Dfhhgff]

5 ABC + 3A^2(B+C) + 3B^2(A+C) + 3C^2(A + B) = 0, ist definitiv eine falsche Umformung, das ergibt keinen Sinn, zumal es tatsächlich eine Lösung mit nur positiven Zahlen gibt

Answer 3

[nobytree2]

$a\left(a+b\right)\cdot\left(a+c\right)+b\cdot\left(b+c\right)\cdot\left(a+b\right)+c\left(b+c\right)\cdot\left(a+c\right)=k\cdot\left(a+b\right)\cdot\left(a+c\right)\cdot\left(b+c\right)$ $3abc+a^3+a^2b+a^2c+b^3+ab^2+b^2c+c^3+ac^2+bc^2=k\cdot\left(a^2b+a^2c+2abc+ac^2+ab^2+b^2c+bc^2\right)$

Ich persönlich würde daraus zwei Funktionen machen f(a,b,c) und g_k(a,b,c), k fix wählen und beide graphisch darstellen und die Schnittpunkte über irgendeine Technik zu nicht linearen, restringierten Optimierungsprobleme lösen.

Bei k = 4

$5abc+a^3-3a^2b-3a^2c+b^3-3ab^2-3b^2c+c^3-3ac^3-3bc^2$ = 0

Comments

[Dfhhgff]

Damit kommt man so wie ich sehe, nicht auf ganzzahlige positive Lösungen, man kommt aber troztdem auf andere Lösungen, also bist du wohl am weitesten gekommen

Answer 4

[Mungukun]

Ich ziehe mir Mal die "einfachste" Lösung von hier von Reddit. Die Beschränkung auf nur positive Zahlen macht es sehr schwer:

Apfel = 154.476.802.108.746.166.441.951.315.019.919.837.485.664.325.669.565.431.700.026.634.898.253.202.035.277.999

Banane = 36.875.131.794.129.999.827.197.811.565.225.474.825.492.979.968.971.970.996.283.137.471.637.224.634.055.579

Ananas = 4.373.612.677.928.697.257.861.252.602.371.390.152.816.537.558.161.613.618.621.437.993.378.423.467.772.036

Mit negativen ganzen Zahlen wäre es

Apfel = 4

Banane = -1

Ananas = 11

Woher ich das weiß: Recherche

Comments

[Dfhhgff]

Yo wtf?

[Mungukun]

@Dfhhgff

Der Reddit Beitrag verweist auch auf einen sehr ausführlichen Post, wo das genau auf englisch erklärt wird, wieso das die Lösung ist mit grafischer Darstellung: https://www.quora.com/How-do-you-find-the-positive-integer-solutions-to-frac-x-y+z-+-frac-y-z+x-+-frac-z-x+y-4

[GuteAntwort2021]

@Mungukun

Wenn ich das bei google berechnen lassen, kommen 2,... raus

[GuteAntwort2021]

@Mungukun

Nevermind, eine Klammer falsch gesetzt. 😉

Answer 5

[Picus48]

Ich habe nun einiges rumgerechnet. Soweit ich das sehen kann, gibt es keine ganzzahlige positive Lösungsmenge.

Ich vermute, dass ist eine Scherzaufgabe, um Menschen um den Verstand zu bringen. Würde mich sehr wundern, wenn 5 % eine Lösung fänden. Ich gehöre jedenfalls nicht dazu.

Comments

[Dfhhgff]

Ez gibt tatsächlich eine ganzzahlige positive Lösungsmenge, um an die zu kommen, muss man aner ziemlich gut in Zahlentheorie sein.

[Picus48]

@Dfhhgff

...muss man aber ziemlich gut in Zahlentheorie sein.

Da bin ich absolut ein DAU. Als Chemiker braucht man nur den Dreisatz. ;-) Richtig ist dann nur meine Einschätzung, dass die Aufgabe nicht von 5 % der Menschen gelöst werden kann.