Kann mir jemand erklären, wie man auf diesen Schritt kommt Mathe?
Verstehe nicht, wie man von dem 2.Schritt in den eingekreisten Schritt kommt. Kann mir das einer erklären? Thema: h- Methode, Differentialgleichungen
4 Antworten
Hallo,
die Klammer wurde nach der ersten binomischen Formel (a+b)²=a²+2ab+b² ausmultipliziert mit a=1 und b=h, dann mit 3 multipliziert. Außerdem wurden die 3 und die -3, die sich daraus ergaben, miteinander verrechnet. Anschließend wurde das h im Zähler ausgeklammert, so daß es gegen das h im Nenner gekürzt werden kann.
3*(1+h)²-3*1²=3*(1²+2h+h²)-3=3+6h+3h²-3=6h+3h²=h*(6+3h).
3(1 + h)² - 3*1² = 3((1 + h)² - 1²)
wegen a²-b² = (a-b)(a+b):
3(1 + h - 1)(1 + h + 1)) = 3h(2 + h)
Diese Umrechnung ist zwar richtig, aber um die Ecke gedacht. Es liegt näher, (1 + h)² aufzulösen.
[ 3*(1+h)^2 - 3*1^2 ] / (1 + h -1 = [ 3* (1+ 2h + h^2) - 3 ] / h =
= [ 3+ 6h +3* h^2 - 3 ] / h = [ 6h +3* h^2 ] / h = 3h [ 2 + h ] / h = 3 [2+h]
Dir scheint es an Grundwissen (Binome) zu fehlen.
Meine Unterrichstkonzepte findest du unter
https://www.dropbox.com/sh/x56zbd1s9h9s199/AACTraaBO6hPukv2PMkjFB-_a?dl=0
Aufgaben mit Lösungen findest du unter http://www.raschweb.de
Binomische Formel anwenden, Ausmultiplizieren, die 3 hebt sich weg, h ausklammern.
Das ist übrigens noch keine Differentialgleichung sondern "nur" Differentialrechnung. Differentialgleichungen kommen in der Schule eher weniger vor.
Erst die binomische Formel auf die Klammer anwenden, DANN die 3 in die Klammer multiplizieren. So habe ich es auch geschrieben.
Aber wie mache ich denn die Binomische Formel mit der 3? Ich dachte es wäre einfach (1+h)x (1+h) und dann eben ausrechnen.