Wie geht diese Textaufgabe in mathe?
Hallo, ich habe das Thema Bruchgleichungen, und verstehe diese Textaufgabe nicht, kann mir diese Jemand erklären ?
Danke schonmal
2 Antworten
Nennen wir mal Nikos Alter heute N und das Alter des Vaters heute V. Nikos Alter ist ein Viertel des Alters seines Vaters. Wäre also der Vater bspw. 48 Jahre alt, wäre Niko 12 Jahre alt.
Es gilt also die folgende Gleichung.
Außerdem gilt nach dem zweiten Satz, dass Nikos Alter in 16 Jahren (also N + 16) die Hälfte des Alters seines Vaters in 16 Jahren (also V +16) ist. Wenn Niko z.B. 14 Jahre alt und der Vater 44 Jahre alt ist, dann wäre der Vater in 16 Jahren 60 Jahre alt und Niko 30 Jahre alt, also die Hälfte des Alters seines Vaters.
Es gilt also die folgende Gleichung:
Die Aufgabe ist nun also, Werte für das Alter Nikos und des Vaters (also N und V) herauszufinden, sodass beide Gleichungen erfüllt sind. Als Antwort gibst du dann das Alter des Vaters heute (also V).
Ich hoffe, die Antwort kommt jetzt nicht zu spät, ich war gestern nicht mehr auf GuteFrage 😅
Dein Fehler besteht darin, dass du N mit V ersetzt, was du nicht machen kannst, da es sich doch um zwei verschiedene Alter handelt. Um auf die Antwort zu kommen, musst du stattdessen beide Gleichungen betrachten und so für beide Variablen einen Wert finden.
Ich zeig dir mal, wie das z.B. geht.
Zunächst noch einmal die beiden Gleichungen:
I. N = ¼V
II. (N+16) = ½(V+16)
Zunächst ist es bei einem solchen Gleichungssystem immer hilfreich, wenn man eine Variable durch eine andere Variable ausdrücken kann. Das heißt, du müsstest jetzt bspw. N durch V ausdrücken. Hört sich vielleicht kompliziert an, bedeutet aber einfach nur, dass du dir eine Gleichung nimmst und die so umstellst, dass du auf einer Seite nur N hast, und auf der anderen irgendeine Rechnung mit V. Das ist tatsächlich schon in I. der Fall, aber zur Verdeutlichung nochmal ein anderes Beispiel.
Sagen wir, wir hätten die Gleichung
6•(x + y) - 5 = y + 10 - x
und wir wollen jetzt y durch x ausdrücken. Wir müssen durch Umstellen der Gleichung also hinbekommen, dass auf einer Seite nur y steht und auf der anderen irgendeine Rechnung mit x.
Das geht z.B. so:
6•(x + y) - 5 = y + 10 - x
6x + 6y - 5 = y + 10 - x |+5
6x + 6y = y + 15 - x |-6x
6y = y + 15 - 7x |-y
5y = 15 - 7x |÷5
y = (15 - 7x) / 5
Auf jeden Fall gilt in deinem Beispiel nach I. schon:
N = ¼V
Du kannst jetzt also N durch ¼V ersetzen. Das machst du nun in der II. Gleichung.
(N + 16) = ½(V + 16)
(¼V + 16) = ½(V + 16)
Dann sieht man auch schon gleich den Zweck davon, N durch V auszudrücken: es fallen so alle N in der Gleichung weg und es verbleibt eine einfache Gleichung mit nur einer Variable, die sich einfach für V lösen lässt. Den Rechenweg überlasse ich mal dir, kommt V = 32 heraus.
Diesen Wert für V setzt du nun in die erste Gleichung ein und rechnest N aus. Da kommt N = 8 heraus. Ist aber eigentlich nicht unbedingt notwendig, da nur das Alter des Vaters gefragt ist, was wir ja bereits herausgefunden haben.
Du musst ein Gleichungssystem aufstellen.
N(Nikos Alter) V(Vater Alter)
N*4=V.
(N+16)*2=V.
Jetzt setzt du die Gleichungen gleich, da V=V ist, gilt auch N*4=(N+16)*2. Hier kannst du nun auf beiden Seiten durch 2 teilen und -N rechnen.
Nun hast du N=16, dass heist Niko ist 16.
Der Vater ist somit 16*4 => 64 Jahre alt.
Nachvollziehbar?
Danke für die Antwort, Ich habe aber noch eine frage, das alter von nico muss ja halb so viel sein wie das des Vaters aber wenn er 64 wäre wäre der vater ja 4 mal so alt und nicht 2 mal ?
Der Vater soll 4 mal so alt dein wir nico. Lese es noch einmal durch.
Danke für die Antwort, also ich bekomme als Lösung mit dieser Gleichung:
V+16=1/2(v+16) immer -16 deswegen weiss ich nicht ob ich etwas falsch rechne oder ob etwas falsch ist.