Bewegungsaufgabe Gleichung aufstellen?

Ich verstehe nicht, wie man a) (2) und b) löst

Comments

[Wechselfreund]

Was wäre a) (2)?

[luk7iri]

Prüfe Sie ob es zu einer Kollison kommt

Answer 1

[isohypse]

Der Bremsweg ist die Fläche unter der Kurve von t=0 bis zum Stillstand

Die Beschleunigungszeit ist

$\Delta t\ =\ \frac{v_0}{a}$

$b\ =\ v_0\cdot t_v+\ v_0\cdot\frac{\Delta t}{2}$

Insgesamt:

$b\ =\ v_0\cdot t_v+\ \frac{v_0^2}{2a}$

Nachtrag 1:

Die Fläche unter der Kurve (der Anhalteweg) ist

$\int_0^130\ dt\ +\ \int_1^7\left(-5t+35\right)\ dt\ =\ \ldots\ =\ 120$

Wie man die Integrale ausrechnet setze ich mal voraus.

Nachtrag 2:

Der zurückgelegt Weg s1 im ersten Teil (Reaktionszeit) ist

$s_1=v_0\cdot t_v$

Die Geschwindigkeit im zweiten, linear abnehmenden Teil als Funktion der Zeit t ist

$v\left(t\right)\ =\ v_0-a\cdot\left(t-t_v\right)$

Die Zeit geht hier von

$t=t_{v\ }\ \ldots\ t_v+\frac{v_0}{a}$

Also ist das entsprechende Integral s2

$s_2=\int_{t_v}^{t_v+\frac{v_0}{a}}\ \left(v_0-a\cdot\left(t-t_v\right)\right)dt$

Das ergibt ausintegriert

$s_2=\frac{v_0^2}{2a}$

Die Summe s1+s2 ist der Bremsweg:

$s_1+s_2=s\ =\ v_0t_v\ +\ \frac{v_0^2}{2a}$

Das ist wieder das Ergebnis von oben, das ich etwas schludrig hergeleitet habe - nun aber formal exakt. Das Ergebnis ist 120m.

Comments

[luk7iri]

Warum ist delta t = v0/ a?

[isohypse]

@luk7iri

weil v = a*t -> t=v/a

Es geht hier ja nur um die Zeit für die konstante Beschleunigung mit -a von v0 auf 0. Die ist gleich wie die Zeit von 0 auf v0 mit a. Oder Steigungsdreieck: a ist die Steigung im Dreieck

[luk7iri]

@isohypse

Danke, was ist mit der anderen Aufgabe: Prüfe Sie ob es zu einer Kollison kommt

[isohypse]

@luk7iri

Naja, was ist die Fläche unter der Kurve? Das ist der Anhalteweg:

b = 1s*30m/s + 6s*30m/s/2 = 120m => Kollision

[luk7iri]

@isohypse

Könnte man das theoretisch auch mit einer Integralrechnung machen? Wenn ja, wie wäre die formel?

[isohypse]

@luk7iri

Ein Integral ist ja nichts anderes als die Fläche.

[luk7iri]

@isohypse

Also ja? Die fläche ist doch der bremsweg

[isohypse]

@luk7iri

Ja

[luk7iri]

@isohypse

Ich hab oben noch mal etwas hochgeladen, würde das so stimmen? Vor allem würde das die Anforderung der Angabe erfüllen?

[isohypse]

@luk7iri

Wenn schon, dann musst du es richtig schreiben:

siehe Ergänzung in meiner Antwort.

[luk7iri]

@isohypse

Irgendwie bin ich mir unsicher, ob bei b) das richtig ist was ich geschrieben habe. Es ist ja eine Formel abhängig von der Bremsverzögerung gefragt

[isohypse]

@luk7iri

Siehe "Nachtrag 2" oben.