Wie löst man diese Qudratisgje Gleichung?

Hallo Wie löst man diese Gleichung

2x^2+4x+1=-1

Answer 1

[ethan227]

Zum Lösen einer quadratischen Gleichung musst Du sie zunächst im Form ax^2 + bx + c = 0 umformen und sie danach vereinfachen.

$2x^2\ +\ 4x\ +\ 2\ =\ 0$ Diese Gleichung kann vereinfacht werden, indem Du 2 durch diese Gleichung teilst.

$x^2\ +\ 2x\ +\ 1\ =\ 0$ Dass wir ein, perfektes Quadrat nach dem Umformen und Teilen davon bekommen haben, müssen wir das selbstverständlich als ( x + 1 )^2 = 0. Deshalb ist die Nullstelle davon x = -1 -- obwohl nur eine Nullstelle davon rauskommt, ist deren Vielfachheit 2, was man bei dem Exponenten daoben sehen kann. :)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮

Answer 2

[LockoMaroko]

Die Gleichung 2x^2 + 4x + 1 = -1 kann gelöst werden, indem du sie zuerst umformst:

2x^2 + 4x + 1 = -1

2x^2 + 4x + 1 + 1 = 0

2x^2 + 4x + 2 = 0

Dann kannst du die quadratische Formel verwenden, um x zu finden:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

In diesem Fall ist a = 2, b = 4 und c = 2. Setze die Werte in die Formel ein:

x = (-4 ± √(4^2 - 4 * 2 * 2)) / (2 * 2)

x = (-4 ± √(16 - 16)) / 4

x = (-4 ± √0) / 4

x = -4 / 4

x = -1

Also ist die Lösung der Gleichung x = -1.

Answer 3

[Elumania]

Für die PQ Formel benötigst du es in der Form x² + px + q = 0

Das heißt vor dem x² darf nichts mehr stehen. Teile die Gleichung dazu durch 2

2x^2+4x+1=-1 | :2

x² + 2x + 0,5 = - 0,5

Rechts muss eine Null stehen x² + px + q = 0 . Addiere +0,5

x² + 2x + 1 = 0

Hier könnte man erkennen, dass es sich um (x+1)² = 0 handelt. Die Lösung ist dann x = -1 weil wenn man diese Zahl in die Klammer einsetzen würde, dann wird die Klammer Null, was auch wegen dem = 0 so sein soll.

Sieht man das nicht macht man weiter die PQ Formel mit p = 2 und q = 1

Answer 4

[William7777]

2x^2+4x+1=-1 | :2

Zunächst muss das x^2 alleine stehen, d.h. man muss durch 2 teilen.

Dann Konstanten auf die rechte Seite bringen:

x^2+2x+0,5=-0,5 | -0,5

x^2+2x=-1

Nun kommt die quadratische Ergänzung, dazu den Faktor vor dem x halbieren und quadrieren...diesen Wert addieren:

x^2+2x+1=0

Umformen (2. binomische Formel)

(x+1)^2=0

Wurzel ziehen (dabei im allgemeinen Betragsstriche nicht vergessen)

|x+1|=0 | -1

x=-1

Es gibt nur eine Lösung x=-1.

Answer 5

[Kwalliteht]

1 addieren, dann steht auf einer Seite 0.

$0=2x^2+4x+2$

Durch den Faktor vor dem x^2 dividieren.

$0=x^2+2x+1$ Das ist die sogenannte Normalform.

x² + px + q = 0

Und jetzt wenden wir die pq-Formel an.

$x1,2=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$ Am Ende die berechneten Werte überprüfen, da kann eine Scheinlösung dabei sein.