Rechnung bei Wachstumsfunktionen?

Hey, ich schreibe morgen eine Matheklausur zu "Verknüpfung von Funktionen und Wachstum" und stehe bei einer Aufgabe gerade echt aufm Schlauch. Sie lautet:

"Eine Firma berechnet die täglichen Verkaufszahlen eines Handymodells, das neu eingeführt wird, modellhaft mit der Funktion f(t)=20 * (t-15) * e^(-0,01t) +300 (t: Anzahl der Tage nach Einführung des Modells). Sie erwirtschaftet einen Gewinn, wenn täglich mehr als 450 Handys verkauft werden. Berechnen Sie die Länge des Zeitraums, in dem ein Gewinn erwirtschaftet wird."

Die Antwort in den Lösungen dazu ist:

"Nach etwa 25 Tagen erwirtschaftet die Firma einen Gewinn durch den Verkauf des Handys. Nach etwa 392 Tagen sinken die Verkaufszahlen so stark, dass die Firma keinen Gewinn mehr erwirtschaftet. Die Firma erzielt demnach für etwa 367 Tage, also für etwas mehr als ein Jahr, einen Gewinn."

(Mein Mathebuch ist übrigens "Lambacher Schweizer - Mathematik Qualifikationsphase - Grundkurs" vom Klett-Verlag und die Aufgabe steht auf Seite 56.)

Ich habe versucht, die Gleichung mit der 450 gleichzusetzen und dann auszurechnen, aber das hat nicht funktioniert. Ich war so verwirrt, dass ich an der Stelle nicht weiter gerechnet habe, weil ich nicht wüsste wie.

Vielleicht habe ich mir irgendwo einen Denkfehler erlaubt oder ich war auf einem ganz falschen Weg. Wenn jemand weiß, wie man das rechnet (und mir möglichst noch vor morgen 7:50 Uhr antworten kann), wäre ich echt dankbar für jede Hilfe!

Danke schon mal im voraus! <3

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Schule, Mathematik, Rechnung, Mathearbeit
Terme und Gleichungen in 3 Stunden perfekt lernen?

Hallo Leute,

Ich lerne gerade mit meiner kleinen Schwester für ihre Mathearbeit...

Ich bin am verzweifeln. Ich habe versucht jegliche Methoden anzuwenden. um es ihr zu erklären und beizubringen, aber nichts funktioniert.

Ich habe es mit Videos, Arbeitsblättern, Übungs-Klassenarbeiten, meinen eigenen Methoden und Anton versucht. Aber nichts von alle dem klappt.

Es hat keine Wirkung auf sie. Wäre sie nicht in der 7. Klasse und damit im Probejahr, dann würde es mich nicht so sehr kümmern, aber sie muss das Jahr bestehen.

  • Sie muss Terme lösen und vereinfachen können.

(Das kann sie, wenn keine Brüche oder Hochrechnungen vorkommen.)

  • Sie muss den Wert eines Terms bestimmen.

(Das kann sie, aber sie muss noch ein wenig üben.)

  • Sie muss die Lösungsmenge von Gleichungen bestimmen.

(Sie kann die Rechnung nicht und die Probe fällt ihr auch schwer.)

  • Es wird Brüche, Dezimalzahlen, negative + positive Zahlen und Hochrechnungen geben.

(Meine Schwester kann jedoch nicht mit Brüchen und Hochrechnungen umgehen.)

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Sie hatte bereits 1 Jahr lang Nachhilfe, aber es hat nicht wirklich etwas gebracht.

dam meine Schwester in 3 Stunden los muss habe ich nur noch drei Stunden zeit, um ihr zu helfen. mein Vater hat gestern bereits mit ihr 1 Stunden lang gelernt, aber es gab leider auch nur minimale Fortschritte.

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Hier kommt ein Bild vom Arbeitsblatt, welches als gute Übung dienen sollte, denn der Lehrer meinte die Klassenarbeit wir so ähnlich aussehen.

Das hat der Lehrer schon gelöst und wir wollten uns auch auf seine Art und weise halten. Ich hoffe ihr könnte mir weiterhelfen oder mir sage, wie ich meiner Schwester helfen kann. ich hatte damals auch Probleme mit dem Thema und schrieb eine knappe 1- in der Klassenarbeit und eine 3- im Überraschungstest dazu.

ich habe es nur auf eine 1- geschafft, weil es mir damals nicht gut ging und weil ich täglich 6 Stunden gelernt habe.

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Danke im Voraus!!!

LG

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Lernen, Schule, Mathematik, klasse7, Mathearbeit, Terme
Dyskalkulie wo testen lassen? (dringend!) Note 6

Hey :) Ich habe da momentan ein Problem. Ich vermute, dass ich unter Dyskalkulie leide, meine letzte Mathearbeit ergab eine glatte 6 mit 0 von 45 Punkten. Seitdem weiß ich nicht mehr weiter. Nachhilfe habe ich damals schon genommen, habe 2 Nachhilfelehrer gehabt, doch keiner konnte mir auf eine 4 oder 3 helfen. Mittlerweile habe ich Spaß an Mathematik verloren und bin jedesmal genervt und frustriert, wenn ich malwieder nichts in Mathe verstanden habe. Letztens als wir die letzte Mathematik Arbeit in diesem halb Jahr geschrieben haben, habe ich mich auf diese eingestellt und auch 1 Woche vor der Arbeit gelernt. Ich war ganz sicher das ich es diesmal schaffen werde, habe mir auch nicht groß den Stress gemacht. In der Mathearbeit habe ich erstmal die leichtesten Aufgaben gemacht, die habe ich eigentlich ganz gut hinbekommen. Dann bei Aufgabe 3 bin ich steckengeblieben, bis Ich plötzlich einfach nur noch weinen wollte. Der ganze Aufwand, und die Zeit, für die ich für Mathe gelernt habe, alles futsch und erschien mir sinnlos... Ich spürte wie mein Herz raste und konnte nicht anders als weinen. Meine Freundin sagte dann das ich bei ihr abschauen soll wenn es geht, doch ich wollte das nicht weil ich nicht so die Abguckerin bin... Dann bemerkte mich meine Lehrerin und kam zu mir, fragte was los ist. Ich saß nur da und wollte nichts mehr sehen, hören. Einfach nur raus aus dem Klassenraum, kein Mathe mehr, gar nichts. Meine Lehrerin half mir bei einer Aufgabe, aber das hat nicht wirklich viel gebracht. Meine Eltern hatten auch schon mit meiner Lehrerin gesprochen, sie sagte das ich sofort die Schule wechseln soll, hauptsache runter vom Gymnasium. Natürlich war ich dann total am Boden zerstört und heulte mich erst einmal zu Hause aus. Meine Mutter hat nichts gegen schlechte Noten und versucht auch alles, damit ich in Mathe besser werde.

Meine Frage ist jetzt: Deutet das auf eine Dyskalkulie hin? Ich habe noch Schwierigkeiten zu rechnen, zum Beispiel: 45-28=??? Auch komme ich im Unterricht nicht so gut mit wie andere, das frustriert mich natürlich und es ist wirklich peinlich dann nochmal nachzufragen.

Wo kann man sich testen lassen, ob man Dyskalkulie hat? Danke! :)

Test, Noten, Dyskalkulie, Gymnasium, Mathearbeit
Könntet ihr mir die Lösung samt Lösungsweg zeigen?

Hallo🙋🏻‍♀️

Meine Aufgabe lautet:

Gesucht ist die Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades mit den folgenden Eigenschaften:

Der Graph der Funktion schneidet die Koordinatenachsen in den Punkten P(0/0) und Q(3/0).

Der Punkt E(1/4) ist ein Extrempunkt.

a)Stellen Sie mit Hilfe der angegebenen Eigenschaften des Graphen der Funktion ein System aus vier linearen Gleichungen zur Berechnung der Koeffizienten der Funktionsgleichung auf.

b) Durch Einsetzen und Umformen können Sie das unter a) ermittelte lineare Gleichungssystem auf ein Gleichungssystem mit nur noch drei Gleichungen reduzieren.

Weisen Sie nach, dass Sie dann als Ergebnis folgendes Gleichungssystem erhalten:

l a + b + c= 4

ll 3a + 2b + c= 0

lll 27a + 9b + 3c= 0

c) Lösen Sie das unter b) angegebene System linearer Gleichungen mit dem Gaußverfahren und geben Sie die Funktionsgleichung der gesuchten Funktion an. (Sie müssen das eigene Ergebnis nicht benutzen!!!)

Leider verstehe ich es nicht ganz genau und würde liebend gerne fragen, ob ihr mir die Lösung zeigen könntet mit Rechnungsweg.

Danke im Voraus!

LG Hasti

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Richtig gelöst😄? Funktionsuntersuchungen bei realen Prozessen?

Hey ihr lieben, ich habe diese Matheaufgabe erhalten und wollte euch fragen, ob jemand schauen könnte, ob ich dies richtig gelöst habe :-).

Eine Abteilung produziert Fernseher. Die Kosten können durch die Funktion K(x) = 0,01 x3 - 1,8 x2 + 165 x beschrieben werden, wobei x die tägliche Stückzahl ist. Die Maximalkapazität beträgt 160 Geräte pro Tag. Verkauft wird das Produkt für 120 € pro Gerät.

a) Gesucht ist die Gleichung der Gewinnfunktion G.

G(x)=E(x)−K(x)

G(x)=120x-(0,01x³-1,8x²+165x)

G(x)=120x−0,01X^3+1,8x^2−165x

G(x)=−0,01x^3+1,8x^2−45x

b) Wie viele Geräte müssen produziert werden, um einen Gewinn zu erzielen?

E(x) = 120 x

G(X) = 120x - (0,01 x^3 - 1,8 x^2 + 165 x)

G(x)= 120x - 0,01 x^3 + 1,8 x^2 - 165 x

G(x) = - 0,01 x^3 + 1,8 x^2 - 45x

G(x) > 0 :

- 0,01 x^3 + 1,8 x^2 - 45x >0 |*(-1)

0,01 x^3 - 1,8 x^2 + 45x <0

Nullstellen ausrechnen:

x(0,01*x^2-1,8x+45)<0

0,01*x^2-1,8x+45=0 | :0,01

x^2-180x+4500

p/q Formel

x1/2=90 ± wurzel(90^2-4500)

x1 = 90 + 60 =150

x2 = 90 - 60 =30

Bei der Stückzahl 30 und 150 macht man weder Gewinn noch Verlust. Ab x=30 geht es in die Gewinnzone, ab 150 machen wir wieder Verlust.

c) Welches Produktionsniveau maximiert den Gewinn?

Also ein lokales Maximum von G(x) im Intervall 60,150 suchen:

G(x) = - 0,01 x^3 + 1,8 x^2 - 45x

G'(x)= -0,03 x^2 +3,6 x -45

G'(x) = 0 setzen. also Nullstellen suchen.

0= -0,03 x^2 +3,6 x -45 | :-(0,03)

0= x^2-120x+1500

x1/2=60 ± wurzel(60^2-1500)

x1= 60 + 45,8 = x1 = 106

d) Wie groß müsste der Verkaufspreis sein, damit bei Vollauslastung kein Verlust entsteht?

G(X) = 120x - (0,01 x^3 - 1,8 x^2 + 165 x)

die muss für x=160 größer Null sein und die 120 wird zur Variable:

0<160a - 40960 + 46080 - 26400

0<160a -21280 | +21280

21280<160a | :160

133 < a

Bei einem Verkaufspreis von mindestens 133 euro entsteht kein Verlust mehr.

Ich freue mich über jede Hilfe :-)

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