Wie löst man diese Aufgabe?

Eine Landefähre nähert sich einem Mond in vertikalem Testanflug und zündet 250 km über der Oberfläche die bremsraketen.

Ihre Höhe h über der Oberfläche kann für das Zeitintervall 0<t<50 angenähert durch die Funtion h(t)=-0,01t³+1,1t²-30t+250 beschrieben warden. (T zeit in s, h Höhe in km)

b) bestimmen Sie Gleichung der Funktion v(t), welche vertikale Geschwindigkeit der Fähre beschreibt.

c) Welche geschwinndigkeit hat die Fähre zu Beginn des bremsmanövers? welche bedeutung negative vorzeichen?

e) Zu welchem Zeitpunkt t hat die Fähre den min. Abstand zur Oberfläche erreicht? Wie groß ist dieser Abstand ?

Answer 1

[fjf100]

durchschnittliche Geschwindigkeit v=(s2-s1)/(t2-t1) →t2>t1

geht nun das Zeitintervall t2-t1 gegen NULL,so erhält man die

Momentangeschwindigkeit V(t)=ds/dt=S´(t)

Geschwindigkeits-Zeit-Funktion V(t)=-0,03*t²+2,2*t-30

bei t=0 → V(0)=-30 km/s das negative Vorzeichen gibt die Geschwindigkeitsrichtung an (Richtung negativer y-Achse,Richtung Mondmittelpunkt)

e) Extrema bestimmen S´(t)=h´(t)=0=-0,03*t²+2,2*t-30 dividiert durch -0,03

0=t²-73 1/3*t+1000 hat die Form 0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel

x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)

p=-73 1/3 und q=1000

t1,2=-(-73 1/3)/2+/-Wurzel((-73 1/3)/2)²-1000)=36 2/3+/-W(344,44)=36 2/3+/-18,559..

t1=36 2/3+18,559=55,225..s fällt weg

t2=36 2/3-18,559=18,107 s

nun noch prüfen,ob Maximum oder Minimum

S´´(t)=V´t)=-0,06*t+2,2 → S´´(18,107)=-0,06*18,107 s+2,2=1.11>0 → Minimum

h(18)=-0,01*18,107³+1,1*18,107²-30*18,107+250=8,073 km

c) falsch V(0)=-30 km/s

e) stimmt

d) Minimum bei tmin=18,107 s hmin=8,..km zwischen to=0 und t1=18,107 s fällt die Fähre und t>18,107 s Fähre steigt wieder.

V(25)=.... und S(25)=....

Schaffst du selber.

Prüfe auf rechen- und Tippfehler.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Comments

[ahsar2]

Vielen Dank! Ich habe gerade alles nochmal bearbeitet, richtig so?

b)

h(t) = - 0.01·t³ + 1.1·t² - 30·t + 250

h'(t) = v(t) = - 0.03·t² + 2.2·t - 30

c)

v(0) = - 30 km/s

negativ weil die Höhe dabei abnimmt.

d)

h(25) = 31.25 km

v(25) = 6.25 km/s

e)

v(t) = 0 --> t = 18.11 s

h(18.11) = 8.074 km

[fjf100]

@ahsar2

c) die Beschleunigung a,die Geschwindigkeit v und der Weg s sind Vektoren.

Vektoren werden mit einem Pfeil dargestellt

Länge des Pfeils ist der "Betrag" (Beispiel: Größe einer Kraft)

Die Pfeilspitze gibt die "Wirkrichtung" an

hier Geschwindigkeit v=-30 km/s der Betrag ist (30)

das negative Vorzeichen gibt die Richtung an (hier Bewegungsrichtung der Fähre)

Fähre bewegt sich auf den Mittelpunkt der Mondes zu

Bei solchen Aufgaben zeichnet man zuerst ein x-y-Koordinatensystem

Hier liegt der Ursprung des x-y-Koordinatensystems auf der Mondoberfläche

v=-30 km/s zeigt in Richtung der negativen y-Achse

So=250 km ist ein Wegvektor mit den "Betrag" 250 km und die Vektorspitze zeigt nach oben in positive y-Achse

h(t)=Vektor1 + Vektor 2+Vektor 3+Vektor 4 sind aber abhängig von der zeit t

h(t) ist der "resultierende Vektor" ist zwischen to=0 und t=50 s immer "positiv"

bedeutet:Fähre befindet sich über der Mondoberflöäche

wäre h(t)=negative,dann befände sich die Fähre unter der Mondoberfläche (wäre abgestürzt)

Answer 2

[sebastianla]

b) Geschwindigkeit ist die erste Ableitung der Ortskoordinate, die hier h heißt (auch wenn ich sie y genannt hätte, ist ja vertikal).

c) Relativ einfach, in h'(t) (also v(t)) setzen wir t = 0 ein

e) Eine ganz normale Extremwertaufgabe, die dafür notwendige 1. Ableitung haben wir für die vorhergehenden Teilaufgaben eh schon bestimmt.

An welcher Stelle hakt es denn?