Vollständige Funktionsuntersuchung folgender Funktion (Mathe)?
Hallo,
kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?
1. Bestimmung der Definitionsmenge
2. Globales Verhalten der Funktion für sehr kleine und sehr große x-Werte
3. Bestimmung der Symmetrie (Achsensymmetrie oder Punktsymmetrie)
4. Bestimmung der Nullstellen und der Art von Nullstellen (mit/ohne VZW)
5. Bestimmung des Schnittpunktes mit Y-Achse
6. Bestimmung der 1,2,3 Ableitung
7. Bestimmung der Extrempunkte
8. Bestimmung der Wendepunkte und wenn es auch gibt, Sattelpunkte
9. Wertetabelle für den interessanten Bereich der Funktion, in der Nähe der zuvor gefunden Nullstellen sowie der Hochpunkte/Tiefpunkte & Wendepunkte
10. Bestimmung der Wertemenge
Danke für die Hilfe
2 Antworten
Hi, es macht nicht viel Sinn, diese Aufgaben für dich vorzurechnen. Ich gebe dir ein paar instruktive Worte. Probiere dich mal unter Zuhilfenahme dieser Tipps selbst an den Aufgaben.
- Ist im Grunde genommen eine blödsinnige Frage, die Antwort steht ja schon da. Vermutlich meint der Lehrer damit, dass du dir Gedanken über mögliche Pole der Funktion machen sollst.
- Was wird deiner Meinung nach passieren, wenn du x gegen +- Unendlich laufen lässt? Welcher Term wird das asymptotische Verhalten deiner Funktion bestimmen?
- Gilt f(-x) = Vorzeichen * f(x), wobei Vorzeichen hier entweder + oder - bedeutet?
- Für welche x gilt f(x) = 0? Tipp: klammere ein x aus.
- Schnittpunkt mit der y-Achse bedeutet, dass du dir den Wert der Funktion an der Stelle x=0 anschaust.
- Das ist wohl selbsterklärend. Zusatz: Kannst du sofort angeben, welche die maximale Ableitung ist, welche nicht auf ganz R verschwindet?
- Lokale Extrema findest du an jenen Stellen x, für welche die erste Ableitung verschwindet.
- Wenn du Teil 7 bearbeitet hast, musst du hier nur noch das Verhalten deiner Funktion an diesen Stellen betrachten. Was muss vorliegen, damit ein Extremum weder ein lokales Maximum noch ein lokales Minimum ist?
- Dürfte selbsterklärend sein.
- Mit der Wertemenge meint man, welche Werte die Funktion annehmen kann. Was würdest du denn erwarten? Tipp: schau dir nochmal Teil 2 an und argumentiere dann, dass f jeden Wert über R annehmen kann. Wenn du deine Funktion mal visualisierst, kannst du die Frage auch so sehen: kann für jede mögliche Zahl eine parallele zur y-Achse gezeichnet werden, sodass diese den Graphen der Funktion immer in mindestens einem Punkt schneidet?
Also ich helfe dir ein bisschen :P
2.Hier: setz doch eine große Zahl mal für x und mal eine kleine Zahl ein. Dann schaust du, ob das Ergebnis pos, neg oder gegen 0 ist.
3.: Achsensymm: f(-x)= f (x), Punktsymm: f(-x)= -f(x)
4.: Setze es =0 und dann wegen VZW schauen
5.: Setzt für x= 0
6.: Das musst du wirklich können, schau doch mal bei simpleclub wies geht
7.: 1. Ableitung= 0 setzen und dann schauen ob Hoch oder Tiefpunkt
8.: 2. Ableitung =0