Ich schätze, das ist eine ungebräuchliche Formulierung. Ich habe jedenfalls nie von einer „intellektuellen Isolation“ gehört, was aber sicherlich die Frage nicht unbeantwortbar macht.

Sich intellektuell zu isolieren, könnte meiner Auffassung nach auf einem ganzen Spektrum möglicher Ausprägungen passieren. Eine solche Ausprägung könnte etwa als Steigerung oder Variante der sozialen Isolation daherkommen. Darunter ließe sich eine (möglicherweise bewusste) Entscheidung verstehen, sich gegen übrige Teile der Gesellschaft abzugrenzen, um das eigene Denken vor äußeren menschlichen Einflüssen zu bewahren. Die Motivation hierfür könnte in Klausur liegen, dem Ersinnen, im Stillen mit sich selbst und seinen Vorstellungen zu verhandeln. In anderen Fällen (und das trifft vielleicht besonders auf neuro-atypische Menschen zu) kann Isolation ein Erfordernis sein, um die eigenen Gedanken überhaupt hören zu können und nicht im Rauschen der Umwelt zu ersticken.

Ich selbst habe noch eine weniger gut motivierte, aber dafür persönliche Lesart der intellektuellen Isolation. Ich genieße etwa das Bild des Gelehrten, der das intellektuelle Exil wählt, um sich unbehelligt mit eigenen Studien zu beschäftigen. Das greift sicherlich wieder das Motiv der Klausur auf. Aber im Gegensatz zu der oben genannten Deutung, sehe ich hier eher eine philosophische und vielleicht romantisch aufgeladene Motivation. Damit meine ich den Wunsch, sich zu isolieren, um sich im Sinne der altvorderen Universaldenker dem reinen Wissenserwerb zu widmen und in reine geistige Arbeit abzutauchen. Das ist jedenfalls ein Thema, das in meinen Tagträumen wiederkehrend eine große Rolle spielt.

Natürlich, andauernd. Ein Traum wie der von dir beschriebene geht natürlich an die Substanz. Erst letzte Nacht hatte ich einen Traum, der ähnlich aufwühlend war, sich aber sehr real anfühlte. Es ging um den Tod einer mir mehr oder minder nahestehenden Bekannten, die glücklicherweise im realen Leben keine Vorboten eines baldigen Ablebens erkennen lässt. Der Traum war dennoch belastend. Am Grab einer Freundin zu stehen, im Beisein der Familie, ist selbst in der Vorstellung erdrückend. Ich habe das Gefühl, meine Träume sind häufig sinister oder morbide. Gerne würde ich mal davon träumen, eine Kokosnuss unter Palmen zu schlürfen.

Da fehlt Kontext. Es ist nicht ersichtlich, was du entwickelst. Wenn du einen Webbrowser im eigentlichen Sinne entwickelst, musst du an irgendeiner Stelle HTTP Antworten bekommen. Eine mögliche Antwort ist das Fehlen der angeforderten Ressource. Dann erhältst du einen 404 Status Code und kannst das interpretieren. Wenn du einfach nur ein Modul von Qt nutzt, um ein Webbrowser View zu rendern, wird dir das natürlich abgenommen. Das würde ich aber nicht als Entwicklung eines Webbrowsers bewerten. In jedem Fall müsstest du angeben, welche Module du verwendest, um auf Hilfe hoffen zu können.

Anstelle rechteckiger Koordinaten (x, y) kannst du zur Darstellung eines Punkt auch ein Paar (r, phi) verwenden, wobei r die Länge (im Sinne der L2 Norm) des Ortsvektors und phi der Winkel ist, den der Vektor mit der positiven x-Achse einschließt. Die Transformation lautet

x = r * cos(phi), y = r * sin(phi).

Das ist genau, was hier verwendet wird, Und das ist auch das Resultat einfacher geometrischer Überlegungen. Mit der Formel für das Skalarprodukt , auf die du anspielst, nämlich

|<u, v>| = |u| * |v| * cos(theta),

hat das zunächst nichts zutun. Wobei es natürlich einen Zusammenhang gibt, wenn du etwa für u deinen Vektor und für v die jeweilige Koordinatenachse verwendest. Sei u der Einfachheit halber der Ortsvektor eines Punktes im ersten Quadranten. Für v = e_x = (1, 0) folgt dann

u_x = r * cos(phi)

wobei phi der Winkel zwischen e_x und u ist und u_x die Komponente von u in Richtung von e_x bezeichnet. Für v = e_y = (0, 1) kriegst du hingegen

u_y = r * cos(phi'),

wobei phi' = pi/2 - phi der Winkel zwischen y-Achse und u ist. D.h. es ist

u_y = r * cos(pi/2-phi) = r * sin(phi).

Und das ist genau die Transformationsformel von oben bzw. das, was die Aufgabe verwendet.

Man soll also einen Term aufstellen. Soso. Man mag sich fragen, wer diese Lehrbücher schreibt.

Den Umfang eines Parallelogramms zu berechnen ist eine denkbar einfache Sache. Du hast vier Seiten. Die Summe der Längen dieser vier Seiten ist der gesuchte Umfang. Nun zeichnet sich ein Parallelogramm aber dadurch aus, dass je zwei dieser Seiten parallel zueinander und gleich lang sind. Effektiv hast du also nur zwei Unbekannte, sagen wir a und b. Die Formel für den Umfang liest sich also als

U = 2a + 2b.

Damit ist die Geschichte aber noch nicht auserzählt. Der Aufgabentext sagt dir, dass eine der Seiten 2cm kürzer als die andere ist. Mit Angabe einer einzigen Seitenlänge könntest du also den Umfang deines Parallelogramms bestimmen. Geben a und b die Seitenlängen in cm an und ist b die kürzere der beiden, dann gilt

b = a - 2cm

und somit auch

U = 2a + 2*(a - 2 cm).

Ich überlasse es dir, das algebraisch zu vereinfachen.

Wir drücken mal dein f wie folgt aus

f(x) = (h * g)(x) = 1/(2x+1)^2

wobei y=g(x)=2x+1 und h(y) = 1/y^2 gilt.

Für eine Stammfunktion F muss gelten

dF/dx = f.

Wir suchen also die Lösung des unbestimmten Integrals

int^x h(g(x)) dx.

Substituiere mal y=g(x), dann gilt mit

dy = g'(x) dx = 2dx,

dass

int^x f(x) dx = (1/2) * int^y h(y) dy.

Eine Stammfunktion von h ist offensichtlich

H(y) = -1/y.

Damit folgt

int^x f(x) dx = -1/(2y) = -1/2 * 1/(2x+1).

Du sollst ein Intervall angeben, wo die Werte der beiden Funktionen nicht mehr als 1 voneinander abweichen. Die anderen Antworten zeigen dir einen perspektivisch richtigen Lösungsweg. Du könntest aber auch einfach den Schnittpunkt beider Funktionen nehmen und ein winzig kleines epsilon hinzuaddieren oder subtrahieren. Dann hättest du ein Intervall, das die Anforderungen aufgrund der Stetigkeit der Funktionen erfüllen würde. Ist aber aller Wahrscheinlichkeit nach nicht im Sinne des Aufgabenstellers gewesen!

Deine Zufallsvariable X, die Zahl der Treffer, ist Binomial(p; n=2) verteilt. Die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal zu treffen, ist

P(X ≥ 1) = 1 - P(X=0) = 1 - (1-p) * (1-p).

Damit diese WK mindestens 25% beträgt, muss also (1-p)^2 < 3/4 sein bzw. 1-p < sqrt(3)/2 bzw. p > 1 - sqrt(3)/2.

Das höchste der Gefühle wird sein, ein oder zwei Projekte in deinen Bewerbungsunterlagen stichpunktartig zu erwähnen, sofern sie irgendwie relevant sind. Davon, Basteleien zu einem Vorstellungsgespräch mitzunehmen, würde ich abraten.

In der Theo Vorlesung meinte mal ein Physik Prof. „mit der Chemie hat die Physik ja ein ganz passables Spin-Off bekommen“. Ein anderer Physiker sprach von der Chemie als „Physik der Elektronenhülle“. Ich würde mich nie zu derartigen Aussagen hinreißen lassen*.

*Ich war aber auch bloß Nebenfach-Physiker.

Denke mal, du kennst das Ohmsche Gesetz,

U = R * I.

An deinen parallel geschaltenen Widerständen gilt

U = R1 * I1, U = R2 * I2.

(Die Potentialdifferenz ist in den einzelnen Zweigen gleich.)

Ausserdem wissen wir aus der Kirchhoffschen Knotenregel, dass

U = Rges * (I1 + I2)

gelten muss. Also gut. Das muss man jetzt zusammenwursten. Glaube, das schaffen wir:

U = Rges * (I1 + I2) = Rges/(R1 * R2) * (R2 * U + R1 * U)

Auf beiden Seiten durch U teilen und Umstellen:

Rges = R1*R2/(R1+R2) = 1/(1/R1 + 1/R2)

oder

1/Rges = 1/R1 + 1/R2.

Naja, mein Freund. Was ist denn 2 * 2? Könnte es sein, dass man uns in der Grundschule belogen hat und die Antwort eigentlich 2 lautet? Ich denke nicht!

Ich glaube, die Frage lässt sich so nicht beantworten , da die Grundannahme nicht zutrifft. Wer auch immer diese Aussage getätigt hat, ist schlecht informiert über den Stand der Kunst.

Ich bin der Meinung, dass NLP Modelle inzwischen an Vision* vorbeigezogen sind. Ja, Bilderkennung hatte in den letzten ~10 Jahren durch die überaus erfolgreichen und vielseitigen Convolutional Neural Networks (CNNs) viel Aufschwung bekommen. 2017 haben aber auch endlich die Computerlinguisten ihr „Annus mirabilis“ feiern dürfen. Seit die Transformer Architektur erstmals auf die Bühne trat (ursprünglich für languange-to-language tasks), hat sie sich in so ziemlich allen NLP Problemen als SOTA hervorgetan. Und eines der wichtigsten Merkmale dieser Modelle ist, dass sie „self-supervised“ vortatiniert werden können, um downstream Anwendungen zu ermöglichen - entweder mit wenig fine-tuning oder gar „zero shot“, d. h. von der Stange, ohne Anpassungen, kann ein Large Language Model (LLM) zahlreiche andere Probleme lösen. Die Skalierbarkeitseigenschaften dieser großen Transformer Modelle werden momentan von unseren besten Vision Modellen nicht erreicht. Facebook AI Research (FAIR) betreibt einige Forschung zu der Frage, wie man Mechanismen des self self-supervised learnings für Vision Modelle findet, welche ähnlich gute Skalierbarkeit wie die language modelling tasks von LLMs haben. Aktuell sieht es aber danach aus, als sei dies die „dark matter“ des maschinellen Lernens oder der künstlichen Intelligenz im Allgemeinen.

*Mit 'Vision' meine ich 'Computer Vision', also das maschinelle Sehen. Darunter fallen viele verschiedene Aufgaben, von sehr low-level perception tasks bis zur Erschließung semantischer Information aus zweidimensionalen Projektionen dreidimensionaler Szenen.

Nun ja, kWh hat die Dimension einer Energie. Zu sagen, die Leistung betrage 300 kWh ist genauso sinnvoll wie von einer Stromstärke von einem Volt zu reden.

Grüß dich. „Glockenkurve“ oder engl. „bell curve“ ist eine saloppe Bezeichnung für die Wahrscheinlichkeitsdichte einer normalverteilten Zufallsvariablen. Wenn du die Verteilung selbst mit der Dichte identifizieren möchtest, dann lautet die Antwort auf deine Frage also „ja“. Ich würde aber grundsätzlich Abstand davon nehmen, von Glockenkurven im statistischen oder wissenschaftlichen Kontext zu reden. Zu sagen, eine Zufallsvariable sei (näherungsweise) normalverteilt mit den Parametern mu, sigma, ist die eindeutigere Beschreibung.

Huhu. Ohne Angaben zum genauen Hintergrund ist das etwas schwer zu beantworten. Ich würde spontan daran denken, über ein Thema allgemeiner Wichtigkeit zu reden. Das könnte das Beispiel der Umweltphysik sein, also die Physik der Atmosphäre, Ozeane und Böden.

Nun ja, h gibt den Wasserstand an in Abhängigkeit der vergangenen Zeit. Die Interpretation der ersten Ableitung h' ist also die Änderungsrate des Wasserstandes. Ist h' positiv, steigt der Pegel, ist h' negativ, dann sinkt er. Was ist nun die Interpretation der zweiten Ableitung h''? Sie gibt an, wie sich die Änderungsrate ändert, nicht? Das ist so eine Art Beschleunigung, wenn du die Brille der Physik aufsetzt. Die Einheit ergibt sich als m/s^2, was sich auch lesen lässt als "meter pro Sekunde pro Sekunde".

Wenn nun h'' > 0 ist, muss die Änderungsrate des Wasserstandes zunehmen. Mehr und mehr wird das Zuführen des Wassers schneller. Du kannst dir das so vorstellen: nimm an, dass zu einem Zeitpunkt t die Änderungsrate h'(t) > 0 ist. Das bedeutet, dass Wasser zufließt, denn die Änderungsrate ist ja positiv. Und jetzt gelte ferner, dass h''(t) > 0 ist. In diesem Fall wäre nach einer winzig kleinen Zeitdifferenz dt

h'(t+dt) = h'(t) + h''(t) * dt > h'(t),

d.h. der Pegel steigt zum Zeitpunkt t+dt noch schneller als zuvor. Du könntest aber auch die Situation haben, dass vorher Wasser abfließt, d.h. h'(t) < 0. Eine positive zweite Ableitung hat dann rechnerisch noch immer den gleichen Effekt, aber es könnte zum Beispiel zum Vorzeichenwechsel kommen (von einem Abfließen hin zu einem Zufließen).

Ich hoffe, die Ausführungen helfen dir, um die markierte Teilaufgabe zu lösen.

In meiner Schulzeit (Abitur 14, BW) spielte das alte Ägypten keine Rolle. Vielleicht dachten unsere Lehrer aber auch, Phoenix decke das Thema hinreichend gut ab.

Ich entnehme der Geogebra Dokumentation, dass NCr den Binomialkoeffizienten berechnet. NCr(n, r) wäre dann „n über r“, was die Zahl der Möglichkeiten angibt, eine Teilmenge mit r Elementen aus einer Menge mit n Elementen zu ziehen.

Dieser Wert fliesst bei Bernoulli Ketten ein, wenn du Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Makrozustände berechnen willst. Das bezeichnet man auch als Binomialverteilung.

Ein klassisches Beispiel: eine Fabrik stellt Schrauben her, die mit einer Wahrscheinlichkeit p die Anforderungen erfüllen; alle übrigen sind auszusortieren. Wir wählen zufällig n Schrauben aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau r Schrauben in Ordnung sind?

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit muss offensichtlich

p * … * p * (1-p) * … * (1-p)

enthalten, wobei die p's r-mal auftauchen und die (1-p)'s die übrigen n-r Plätze auffüllen. Wir müssen aber berücksichtigen, dass wir diese Faktoren auf

n! / (r! * (n-r)!)

Weisen anordnen können (die Ununterscheidbarkeit der p's und (1-p)'s berücksichtigend). Diese Zahl ist aber der Binomialkoeffizient. Dort fließt also dein NCr in die Berechnung ein.

Meistens ist man nicht daran interessiert, wie groß die Wahrscheinlichkeit für einen Einzelausgang r ist, sondern dafür, dass die Zufallsvariable Werte innerhalb einer Spanne annimmt à la „mindestens r Schrauben“, „höchstens r Schrauben“ etc.

Das Mittelalter ist etwas vage - bedenke, dass wir von einem Zeitraum von etwa 1000 Jahren reden. Dazu kommen Unterschiede in den Ritualen der Menschen, je nachdem welche Kultur bzw. Region du betrachtest.

Eine denkwürdige Geschichte in diesem Zusammenhang ist die Bestattung des Normannenkönigs, Wilhelm der Eroberer. Dem soll bei der Beisetzung der Wanst geplatzt sein.