Beobachtungszeitraum Mathematik?
?
welche frage hast du jetzt
Aso hahhaha also das was ich ei gereist habe ich verstehe nicht was ich da machen soll und wenn wie man das macht halt yk🤝🏽
2 Antworten
(ii)
Du hast wahrscheinlich eine Funktion h(t), deren zweite Ableitung ist h´´(t). In der Aufgabenstellung wird wahrscheinlich ein Zeitraum angegeben sein, für den h(t) irgendetwas darstellt.
Du sollst zeigen, dass alle Punkte von h´´(t) von t=6 bis ende des intervalls einen kleineren y-wert haben als 0.
(Ich weiß jetzt nicht, ob du einfach nur nicht verstanden hast, was das mathematisch bedeutet oder ob du auch nicht weißt wie man das jetzt mathematisch löst)
Aufgabe 3
(das Foto zeigt nur Aufgabe a, ich kann mir aber vorstellen, dass da noch was kommt)
wichtige Punkte an die man leicht mit h(t) sind nullstellen, nun kannst du aber schon durch den Graphen erkennen, dass sich keine im Intervall befinden.
durch die ableitung von h(t) kannst du die extremstellen herausfinden, dabei immer darauf achten, dass nur die extremstellen im intervall wichtig sind.
durch die 2. ableitung von h(t) kannst du die wendepunte herausfinden, auch hierbei aufs intervall achten.
falls du noch fragen hast, wie das ganze mathematisch funktioniert sag mir bescheid oder versuch es zu googlen
Hallo, in der ersten Aufgabe könntest du z.B. erstmal die y-werte bei x=6 und bei x= "ende des intervalls", indem du in die funktion 6 bzw. "ende des intervalls" für x einsetzt.
Dabei musst du nur das x durch die jeweilige zahl ersetzen:
bei f(x)=x² würde man so die 6 für x einsetzen: f(6)=(6)² in diesen Fall können die Klammer auch weggelassen werden
Wenn du das richtig gemacht hast sollte ein zwei negative Werte rauskommen. Das würde dann bedeuten, dass diese Punkte unter der X-Achse liegen.
da du jetzt aber nicht weißt, ob sich zwischen diesen Punkten noch ein Punkt befindet der = oder größer 0 ist, überprüfst du, ob Nullstellen vorhanden sind.
das machst du, indem du die funktion = 0 setzt, also z.B.:
f(x)=x²=0
x²=0
hier müsste man jetzt einfach die Wurzel ziehen, um nach x aufzulösen. Je nach funktion, musst du substituieren, pq-formel verwenden, ausklammern, oder sogar substituieren/ausklammern und die pq-formel verwenden.
wenn du einen taschenrechner verwenden darfst, kannst du den auch dafür verwenden, denn manchmal kommt man mit denn genannten methoden auch nicht weiter.
Im besten Fall hast du zumindest im Intervall keine Nullstelle gefunden, denn wenn du dir grafisch vorstellt, dass du zwei Punkte eines graphen hast, die unter der x-achse liegen, und zwischen den berührt kein anderer Punkte die x-Achse, dann müsse ja alle Punkte zwischen diesen beiden unter der x-achse liegen.
Achtung: ich habe jetzt mit f(x) und x gerechnet, in der Aufgabe ist aber die Rede von h´´(t) und t, das Verfahren ist dasselbe.
Aufgabe 3:
Berechnung von Nullstellen:
wie gesagt, wirst du in diesen Fall keine Nullstellen innerhalb des Intervalls finden, wenn du es aber überprüfen müsstest, müsstest du so wie in der anderen Aufgabe vorgehen: f(x)=x²=0 siehe aufgabe 1.
Berechnung von Extremstellen:
Dabei musst du die Ableitungsfunktion bilden und diese = 0 setzen.
In meinen beispiel wäre das: f´(x)=2x=0, auch hier gilt:
Je nach funktion, musst du substituieren, pq-formel verwenden, ausklammern, oder sogar substituieren/ausklammern und die pq-formel verwenden.
wenn du einen taschenrechner verwenden darfst, kannst du den auch dafür verwenden, denn manchmal kommt man mit denn genannten methoden auch nicht weiter.
hier reicht es nach x aufzulösen
x=0
Dies war die notwendige Bedingung.
Nun musst du noch die hinreichende Bedingung machen z.B. mit dem Vorzeichenwechselkriterium, damit du weißt, ob es sich bei den Punkten um hoch-/tief- oder sattelpunkten handelt.
das machst du einfach, in den für die x werte jeweils ein wert der kleiner ist und einer der größer ist in f´(x) einsetzt.
wenn beide y- werte das selbe vorzeichen haben ist es ein sattelpunkt,
wenn es von + nach - wechselt ist es ein hochpunkt,
wenn es von - nach + wechselt ist es ein tiefpunkt,
Berechnung von Wendestellen:
das funktioniert grundsätzlich genauso wie bei den Extremstellen, nur musst jetzt die zweite Ableitung bei der NB (Notwendigen Bedingung) verwenden
bei der HB (Hinreichenden Bedingung) musst du auch genauso verfahren, wie bei extremstellen, nur hier muss auch einmal mehr abgeleitet werden und
vorzeichenwechsel von + nach - bedeutet eine krümmung von links nach rechts (also die lokale maximale steigung bei f(x))
vorzeichenwechsel von - nach + bedeutet eine krümmung von rechts nach links (also die lokale minimale steigung bei f(x))
Nun ja, h gibt den Wasserstand an in Abhängigkeit der vergangenen Zeit. Die Interpretation der ersten Ableitung h' ist also die Änderungsrate des Wasserstandes. Ist h' positiv, steigt der Pegel, ist h' negativ, dann sinkt er. Was ist nun die Interpretation der zweiten Ableitung h''? Sie gibt an, wie sich die Änderungsrate ändert, nicht? Das ist so eine Art Beschleunigung, wenn du die Brille der Physik aufsetzt. Die Einheit ergibt sich als m/s^2, was sich auch lesen lässt als "meter pro Sekunde pro Sekunde".
Wenn nun h'' > 0 ist, muss die Änderungsrate des Wasserstandes zunehmen. Mehr und mehr wird das Zuführen des Wassers schneller. Du kannst dir das so vorstellen: nimm an, dass zu einem Zeitpunkt t die Änderungsrate h'(t) > 0 ist. Das bedeutet, dass Wasser zufließt, denn die Änderungsrate ist ja positiv. Und jetzt gelte ferner, dass h''(t) > 0 ist. In diesem Fall wäre nach einer winzig kleinen Zeitdifferenz dt
h'(t+dt) = h'(t) + h''(t) * dt > h'(t),
d.h. der Pegel steigt zum Zeitpunkt t+dt noch schneller als zuvor. Du könntest aber auch die Situation haben, dass vorher Wasser abfließt, d.h. h'(t) < 0. Eine positive zweite Ableitung hat dann rechnerisch noch immer den gleichen Effekt, aber es könnte zum Beispiel zum Vorzeichenwechsel kommen (von einem Abfließen hin zu einem Zufließen).
Ich hoffe, die Ausführungen helfen dir, um die markierte Teilaufgabe zu lösen.
Hallo erstmal Dankeschön für deine Hilfe ist ehrlich klasse. Ich habe es dadurch etwas besser verstanden.🤝🏽
Hallo erstmal danke für die Antwort ist wirklich klasse habe es tatsächlich auch etwas besser dadurch verstanden. Wollte fragen ob du mir auch zeigst wie man das jetzt mathematisch anwendet. Dankeschön!!🤝🏽