Wie viel muss der Sportschütze trainieren?
Moin, könnte mir jemand bei folgender Aufgabe helfen bzw den kompletten Lösungsweg gönnen? Hab schon in manchen Foren nach der Aufgabe gesucht und auch gefunden, aber da hat immer etwas gefehlt, was für die Leute da scheinbar selbstverständlich und nicht erwähnenswert ist.
Ein Sportschütze darf 2 Schüsse abgeben, um ein bestimmtes Ziel zu treffen. Wie hoch muss er seine Trefferwahrscheinlichkeit p pro Schuss mindestens trainieren, damit er mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 25% mindestens einmal das Ziel trifft?
Danke im Voraus
2 Antworten
Die Wahrscheinlichkeit, dass er mit 2 Schüssen nicht trifft, ist (1 - p)^2. Die muss kleiner als 0,75 sein.
Deine Zufallsvariable X, die Zahl der Treffer, ist Binomial(p; n=2) verteilt. Die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal zu treffen, ist
P(X ≥ 1) = 1 - P(X=0) = 1 - (1-p) * (1-p).
Damit diese WK mindestens 25% beträgt, muss also (1-p)^2 < 3/4 sein bzw. 1-p < sqrt(3)/2 bzw. p > 1 - sqrt(3)/2.