Frage von xrain123, 123

Bernoulli-Binomialverteilung Mindestens ausrechnen?

Hallo, ich schreibe bald mein Abitur und komme bei folgender Aufgabe nicht weiter ? 

Bei einem Interview werden 20 Schüler befragt ob sie ein Handy besitzen.

a) Berechne die Wahrscheinlichkeit das keiner der Schüler ein Handy hat.

b) Berechne die Wahrscheinlichkeit das mindestens 2 Schüler ein Handy besitzen.

Die Trefferwahrscheinlichkeit beträgt 1/9.

Laut Lösungsbuch kommt bei a 9,48%raus und bei b 66,81%.

Meine Frage wäre wie ich das mit der Bernoulli Formel berechnen kann ?

Antwort
von Kaenguruh, 74

Bei a brauchst Du keine Binomialverteilung, sondern Du kannst einfach 8/9^20 rechnen. Denn 8/9 ist die Wahrscheinlichkeit, daß einer kein Handy hat (1-1/9). Das alle keines haben, heißt der erste nicht und der zweite nicht... 20. nicht. Und diese Wahrscheinlichkeiten mußt Du multiplizieren . Bei b) brauchst Du die Binomialverteilung. Formel (n über k)* p^ k * (1-p)^(n-k). Du rechnest zuerst die Wahrscheinlichkeit, daß genau 2 ein Handy haben. Das ist (20 über 2) * (1/9)^2 * (1-1/9)^(20-2). Dann das gleiche für genau 3 und so weiter bis 20. Die Ergebnisse summierst Du dann auf. Das ^ heißt hoch. Es gibt auch einen Rechner, mit dem Du das überprüfen kannst:  http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

Antwort
von Enders9, 48

a) n = 20, k = 0 und p = 1/9 in die Binomialverteilung einsetzen und ausrechnen.

b) P(x >= 2) muß berechnet werden. Man kann aber nur P(x=2) oder P(x<=2) berechnen. Deswegen muß man zuerst P(x>=2) umformen. Das funktioniert mit dem Gegenereignis:

P(x>=2)= 1-P(x<2) = 1-P(x<=1) =1-P(x=0)-P(x=1)=1-9,48%-23,71%=66,81%


Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 38

Ich benutze für so etwas immer diese Webseite -->

http://matheguru.com/stochastik/164-bernoulli-kette.html

Die verwendeten Formeln werden da mit angezeigt, die Werte dort eingeben und dann die richtige Schaltfläche für die jeweilige Verteilungsfunktion anklicken !

a.)

n = 20

k = 20

p = 9 / 9 - 1 / 9 = 8 / 9

Formel für die obere kumulative Vereilungsfunktion verwenden.

Ergebnis 0,0948 das sind 9,48 %

b.)

n = 20

k = 2

p = 1 / 9

Formel für die obere kumulative Vereilungsfunktion verwenden.

Ergebnis 0,66809 das sind 66,809 % gerundet 66,81 %

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Wie bereits gesagt, die Formel wird auf der Webseite gezeigt ! Aber zur Sicherheit hier noch mal ein Bild von der Formel -->

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community