Kann mir jemand die Aufgabe zum Thema Bernoulli-Gleichung erklären?
Folgende Aufgabenstellung zum Thema Bernoulli-Gleichung:
Eine Firma stellt Computertastaturen her, von denen 2% Ausschuss sind. Wie viele Tastaturen müssen mindestens produziert werden, damit mit 90%iger Wahrscheinlichkeit zumindest eine defekte dabei ist?
Die Aufgabe stammt von https://de.serlo.org/mathe/stochastik/wichtige-modelle-verteilungen/bernoulli-kette-binominalverteilung/aufgaben-bernoulli-kette-binomialverteilung Ich komme mit deren Lösungsweg nicht ganz klar.
1 Antwort
Hallo,
mindestens eine ist das Gegenereignis zu keine.
Wenn mit 90 % Wahrscheinlichkeit mindestens eine defekte Tastatur unter der produzierten Menge sein soll, ist gleichzeitig die Wahrscheinlichkeit, daß keine defekte dabei ist, von 98 % auf 10 % gesunken.
Du rechnest also 0,98^n=0,1
Logarithmieren:
ln(0,98^n)=ln(0,1)
n*ln(0,98)=ln(0,1)
n=ln(0,1)/ln(0,98)=113,97
Du mußt also schon 114 Tastaturen produzieren, um auf die geqwünschte Wahrscheinlichkeit zu kommen.
Der Weg:
Eine Tastatur ist zu 98 %, also mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,98 intakt.
Zwei sind mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,98*0,98=0,98^2 intakt, drei mit 0,98^3 usw.
Du mußt also nur berechnen, womit Du 0,98 potenzieren mußt, damit das Ergebnis auf 0,1 fällt.
Herzliche Grüße,
Willy
schön , daß ich durch diese frage und antwort auf serlo e.V gestoßen bin. Menschen , die auch für die armen Mathematikschüler kostenlos (vor allem !) Lehrmaterial zur Verfügung stellen.