Frage von kdbrhtz, 69

Bernoulli Kette oder nicht- HILFE bei Stochastik /Binomialverteilung?

**Hey, ich hab Probleme bei Stochastik/Bernoulli Ketten..Habe eine Aufgabe vor mir, in der man in der a, nur mit p hoch k rechnen muss und bei der b, dann die Bernoulli Kette anwenden muss. Leider versteh ich immer nicht wann ich diese jetzt wirklich brauche und wann nur so vereinfacht, wie zum Beispiel in der Aufgabe mit p hoch k? Könnt ihr mir helfen? Die Aufgabe habe ich mal unten abfotografiert. Vielen Dank schonmal! :)

Die Aufgabe 7 ist es mit den Eiern.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 30

Hallo,

die Wahrscheinlichkeit dafür, daß ein Ei angebrochen ist, liegt bei 0,1. Dann ist die Wahrscheinlichkeit für ein heiles Ei 1-0,1=0,9.

10 heile Eier: 0,9^10=0,349 (gerundet)

Das ist gleichzeitig die Wahrscheinlichkeit dafür, daß ein Karton mit zehn Eiern in Ordnung ist.

Gegenwahrscheinlichkeit: In einem Karton ist mindestens ein Ei beschädigt:
1-0,349=0,651.

Wenn von 12 Kunden zwei je eine Schachtel mit nur guten Eiern haben sollen, gilt: 
0,349^2*0,651^10*12 nCr 2 (der letzte Faktor berechnet die Anzahl der Möglichkeiten, wie sich zwei Personen auf zwölf verteilen können).

Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß genau zwei von zwölf Kunden je einen Karton mit unbeschädigten Eiern erhalten, liegt bei 0,11, also bei 11 %.

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 26

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Ei ganz ist beträgt 0,9;dafür dass alle 10 Eier ganz sind 0,9^10=0,3487=34,87%
allgemeine Formel: P=(n über k)*p^k*(1-p)^(n-k)
n=10 (Anzahl Eier)
k=10 (Erfolg: 10 Eier ganz)
p:0,9 (9 von 10 Eier sind ganz)
Setzt Du diese Werte alle ein, siehst Du, dass ganz hinten (1-0,9)^(10-10)=0,1^0=1 rauskommt; daher bleibt als Rechnung im Grunde nur p^k übrig, da auch (n über k)=(10 über 10) auch gleich 1 ist.

Bei b) ist p=0,3487 (Erfolg=alle Eier ganz)
n=12; k=2
=> (12 über 2)*0,3487^2*(1-0,3487)^(12-2)=66*0,3487^2*0,6513^10
=0,1102=11,02%

Im Grunde gilt die Formel also für beide Aufgaben, nur ergeben aufgrund der Fragestellung manche Faktoren den Wert 1 und werden daher nicht mehr mit aufgeschrieben...

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 27

Ja, es ist eine Bernoulli-Kette, weil es nur zwei mögliche Zustände gibt, entweder angebrochen oder nicht angebrochen.

http://matheguru.com/stochastik/164-bernoulli-kette.html

Aufgabe 7a.)

n = 10

k = 10

p = 0,9

Werte auf der Webseite eingeben, danach die Schaltfläche "obere kumulative Verteilungsfunktion" anklicken.

Als Wahrscheinlichkeit erhält man zirka 34,9 %

Aufgabe 7b.)

Bei Aufgabe 7b bin ich etwas verunsichert ;-((

n = 12

k = 2

p = 0.1

Werte auf der Webseite eingeben, danach die Schaltfläche "Verteilungsfunktion" anklicken.

Als Wahrscheinlichkeit erhält man 23 %

Da Aufabe 7b.) aber eventuell falsch von mir gerechnet ist, den Lehrer fragen !!

Das gute an der Webseite von oben ist, dass die Formeln mit denen das ausgerechnet wird gleich mit angezeigt werden, so dass du weißt wie man das ausrechnet !

Kommentar von Willy1729 ,

Bei Aufgabe b) mußt Du für p die Wahrscheinlichkeit für einen Karton mit zehn heilen Eiern in den Rechner der verlinkten Seite eingeben, nicht die Wahrscheinlichkeit für ein heiles Ei.

Also: n=12, k=2, p=0,349

Dann paßt's.

Alles Gute,

Willy

Kommentar von DepravedGirl ,

Recht herzlichen Dank für deine Info Willy !, das hilft sehr !

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 33

Ich habe dein Bild mal bearbeitet, damit man sich am Notebook nicht das Genick beim lesen bricht, falls ich später Lust dazu habe beantworte ich dir deine Frage auch noch mal -->

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