Binomialverteilung hochgerechnet?
Hallo zusammen
ich habe folgende Aufgabenstellung:
Die Kontrolle eines Bauteils dauert 10s. Mit p=0.5 reicht eine Kontrolle. Falls die erste Kontrolle nicht reicht, wird eine zweite Kontrolle durchgeführt, die ebenfalls 10s dauert und definitiv zu einem Ergebnis führt. Meine Aufgabe ist es zu berechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Kontrolle von 1000 Bauteilen nicht mehr als 5 Stunden dauert. Zunächst muss ich das genau berechnen, anschließend mit dem zentralen Grenzwertsatz. Wisst ihr wie ich vorgehen muss?
1 Antwort
Ja. Wenn jede Kontrolle 10s dauert und du 5h Zeit hast, hast du die Möglichkeit:
5*60*60s=18000s
also theoretisch 1800 Kontrollen unterzubringen. Da 1000 Kontrollen definitiv stattfinden, hast du 800 Kontrollen über. Das heißt: Du suchst dir Wahrscheinlichkeit, dass weniger als, oder genau 800 Teile eine erneute Kontrolle brauchen.
Ist aber auch klar: Erwartungswert für eine zweite Kontrolle bei 1000 liegt bei 500.
801 ist eine Abweichung von 301 nach oben, was etwa 19 Standardabweichungen ausmacht. Da bleibt nicht mehr viel Luft bis zum Rand.
Ja, sehe ich auch. Ist denke ich aber der Zweck der Aufgabe. Oft nimmt man zum besseren Verständnis von dem Gesetz der großen Zahlen solche Aufgaben, wo mal 0 und mal 1 als Wke im TR kommt. Es ist dann die Aufgabe der SuS, zu erkennnen, dass das nur annähernd stimmt.
Vielen Dank für die Antworten, mich hatte vor allem verwirrt, wie ich das ganze auf die Zeit übertrageb kann, aber das hilf auf jeden Fall schonmal weiter
Blöderweise packt das der Taschenrechner nicht mehr. Gibst Du im Programm für die kumulierte Binomialverteilung n=1000, k=800 und p=0,5 ein, bekommst Du das Ergebnis 1. In Wirklichkeit muß das Ergebnis natürlich klaiern als 1 sein, weil es theoretisch ja doch sein kann, daß mehr als 800 mal eine zweite Kontrolle notwendig wird. Das ist aber wohl so unwahrscheinlich, daß es so gut wie nie vorkommt.