Wo ist mein Fehler (Normalverteilung)?
Hallo,
Bei folgender Aufgabe soll ich eine Packung Mehl mit 1000g Inhalt darauf Untersuchen, ob sie weniger als 995g Mehl enthält.
my=1000g
Sigma= 4g
Ich war mir in erster Linie unsicher Einstellung ich wählen soll:
Intuitiv dachte ich (ich kenn es so von der Binomialverteilung), dass ich es umforme:
P(X<995)
P(X<=994)
Dann wähle ich „Komul. Normal-V“
Bei my schreibe ich selbstverständlich 1000.
Mein Ergebnis ist ungefähr 0,06681.
In den Lösungen steht aber 0,106?
Weiß jemand was mein Fehler ist?
Habe ich falsch umgeformt oder den Rechner falsch benutzt?
Ich danke für jede Antwort!
2 Antworten
Du solltest bedenken, dass hier X < 995 nicht gleichbedeutend mit X ≤ 994 ist.
Was wäre denn beispielsweise mit 994,5 Gramm Mehl, oder mit 994,999 Gramm Mehl? Das wäre auch weniger als 995 Gramm; aber es wäre mehr als 994 Gramm.
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Bei solchen kontinuierlichen, stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilung (wie hier bei der Normalverteilung) ist die Wahrscheinlichkeit dafür, exakt einen bestimmten Wert zu erhalten gleich 0. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass exakt ganz genau 995 Gramm Mehl enthalten sind, ist gleich 0. Dementsprechend gilt P(X < 995) = P(X ≤ 995). Im konkreten Fall kannst du also einfach die kumulierte Wahrscheinlichkeitsverteilung bis 995 betrachten. Also in den Taschenrechner eingeben:
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Dass bei eine Binomialverteilung P(X < 995) = P(X ≤ 994) gelten würde, liegt daran, dass eine Binomialverteilung eine diskrete Verteilung ist, bei der nur ganze Zahlen in Frage kommen. Im vorliegenden Beispiel muss das Gewicht in Gramm aber nicht unbedingt eine ganze Zahl sein. Man hat in der Aufgabe eine kontinuierliche Verteilung mit reellen Zahlen statt eine diskrete Verteilung mit nur ganzen Zahlen vorliegen.
Tabelle der Normalverteilung. Dort bei -1,25 sigma nachsehen.