Mathe Kursstufe Analysis Lösen?
Hi ich hab morgen in Mathe mündliche Prüfung und über gerade. Und da ist mir eine komplette Aufgabe begegnet, die mir sehr schwer fällt.
Kann mir jemand bitte helfen und diese Aufgaben für mich lösen? Ich bin gerade bisschen aufgeschmissen und es gibt leider keine Lösungen dazu.
Explizit geht es um die Aufgaben Punkte 2, 3, 4 & 7
Vielen dank schonmal 🙏🏼
LG
Es reicht auch schon eine Erklärung was ich machen muss um zu einem Ergebnis zu kommen. Also ich brauche keine ganze Rechnung, sondern eine Schritt für Schritt Erklärung was man machen muss um diese Aufgaben zu lösen
2 Antworten
2)
Winkel kann mit der Ableitung bei der Nullstelle berechnet werden
f'(x) = tan(alpha)
x ist Nullstelle
bei der positiven Nullstelle ist der Winkel größer als 90°, der gesuchte Winkel ist dann 180° minus diesen Winkel, man will ja den Winkel innen und nicht den aussen
3)
steilste Stelle: Ableitung ist maximal
da die Funktion keine Wendestelle hat, ist dies jeweils am Boden (bei den Nullstellen) der Fall
das sind die Randextremwerte
4)
hier verstehe ich nicht ganz, was gefragt ist
die Ableitung ist ja nicht gegeben
wenn die Ableitungsfunktion gegeben wäre, dann müsste man graphisch integrieren um das Schaubild der Funktion zu erhalten
7)
die Breite sei u, sie ist symmetrisch zur y-Achse, links -u/2 rechts u/2
die maximale Breite erhält man wenn f(u/2)=u ist, also die Höhe bis zur Wand (Parabel) geht, beim Würfel ist ja Breite=Höhe
8-1/2*(u/2)² = u
quadratische Gleichung lösen, u/2 muss im Bereich zwischen 0 und der Nullstelle liegen
was ist dann bei 4) gemeint?
vielleicht Ableitung = Tangentensteigung ?
sonst kommen solche Fragen nur, wenn man das Schaubild der Ableitungsfunktion gegeben hat und mit der dann Aussagen über die Ausgangsfunktion machen soll
Ja, Ableitung > 0, 0, <0 - sowas eben. Vielleicht noch Krümmung.
Danke auf jeden Fall das hat mich schon weitergebracht. Trotzdem noch ne frage zu der 7: wenn ich das versuche auszurechnen (also durch die Mitternachtsformel u herausfinden) kommen bei mir sehr krumme Sachen raus die nicht in einem möglichen Bereich liegen…
wie würdest du die Gleichung auflösen und auf was für ein Ergebnis kommst du?
Nullstelle bei x=4, also 0<u/2<4
8-1/2*(u/2)^2=u
8-u^2/8=u
0=u^2/8+u-8
u^2+8u-64=0
u=-4+-√(16+64)
u=-4+√80
u = 5 (gerundet)
Kantenlänge des Würfels ist ungefähr 5
Zu 2: Der Anstiegswinkel in der Nullstelle entspricht dem Winkel zwischen Stollenwand und Boden. Diesen wiederum berechnest du mit
Zu 3: Die steilste Stelle ist für gewöhnlich die Stelle mit dem größten oder kleinsten Anstieg, welcher sich entweder an einem Wendepunkt oder einer Intervallgrenze befindet.
Zu 4: Aus der Ableitung kannst du folgendes ablesen:
Ableitungsgraph y>0, Ursprungsgraph steigt
... y<0 ... fällt
... = 0 ... hat Sattelpunkt oder Hochpunkt
... hat ein Extrema ... hat einen Wendepunkt (vorausgesetzt f'''!=0)
Damit solltest du ganz schön weit kommen. :)
Zu 7 siehe MichaelH77
Zu 4) Die Funktion ist gegeben, damit auch die Ableitung.