Wie berechne ich diese Aufgabe über den höhensatz?
ich verstehe nicht wie ich diese Aufgabe lösen soll. Kann einer BITTE mir erklären wie und mit lösungen bitteee 🙏🏼
2 Antworten
die drei Stäbe fangen bei 15 , 30 und 45 cm an
Angenommen das ist der Stab bei 15 cm
Dieser Stab teilt die Hypotenuse c in 15 cm links und 45 cm rechts.
Das sind q und p
.
h² = q*p
h² = 15*45
h = wurzel(675) = 25.98 cm Länge
.
Dann weiter mit 30 30 und 45 15
Warum muss man für den dritten Stab nicht erneut rechnen ?
Nach oben werden die Stäbe durch einen Halbkreis begrenzt. Der mittlere Stab ist in der Mitte, da 2*15 = 60/2. Diese Länge zu berechnen, ist einfach: Es ist der halbe Durchmesser, also 30 cm, zusätzlich noch die Einlasslängen 5*2 = 10 cm, also 40 cm.
Die seitlichen Stäbe verlangen etwas mehr Hir für die Berechnung: Wir haben einen Viertelkreis, auf halbem Radius geht ein Stab nach oben. Wir können diese Dreiecksdarstellung im Bildnehmen, sei h die Stabhähne (ohne Einlasslängen), a die linke Seite des Dreiecks, b die rechte, d der Durchmesser von 60 cm. Dann gilt:
60² cm² = a² + b²
a² = 15² cm² + h²
b² = 45² cm² + h²
Das sind drei Gleichungen mit drei Unbekannten, gut lösbar. So hätte man auch die Länge des mittleren Stabes berechnen können mit a=b, h=30 cm².
Zu den mittleren Stäben: Wir ersten in der obersten Gleichung a und b durch die unteren: 60² cm² = 15² cm² + h² + 45² cm² + h²
3600 cm² = 225 cm² + 2025 cm² + 2h² = 2250 cm²
h² = 675 cm² --> h = ca. 26 cm
Wenn ich mich nicht verrechnet habe ...
etwas zu viel Rechnung , finde ich .
Höhensatz mit h² = 15*45 und fertig