Geometrie Aufgabe Volumen von Körpern berechnen hilfe?
Hey, kann mir bitte jemand erklären wie man diese Aufgabe löst? Also die Lösungen sind schon unten, nur verstehe ich nicht ganz wie ich das ohne Lösungen lösen könnte (die Formeln etc. fehlen mir und ich weiss einfach nicht, wie man das genau löst). Evtl kann mir das einfach mal jemand an a beschreiben.
3 Antworten
Am besten machst du dritte Teilaufgabe als erstes, denn dann hast du die Lösungsformel und musst nur noch Werte einsetzen und ausrechnen.
Ganz allgemein gilt:
- Die dargestellten Körper lassen sich in Teilkörper zerlegen, für die es eine einfache Lösungsformel gibt.
- Das Gesamtvolumen der Körper ist die Summe des Volumens der Teilkörper.
- Der prozentuale Anteil ist
-
zum Körper a)
Der Körper besteht aus einem Zylinder und einem Kegel. Die Formeln für deren Volumina findest du entweder in deinem Mathebuch oder in den Weiten des Internets. Die Würfelkantenlänge ist k.
Jetzt drehst du mal gedanklich den Würfel (Aufg. a) mitsamt Körper auf die linke Seite, damit du mit Höhe und Radius nicht durcheinander kommst.
Gemäß Aufgabenstellung berühren sich die Teilkörper in der Würfelmitte. D.h. die Höhe des Zylinders ist k/2 und die Höhe des Kegels ist ebenfalls k/2. Der Radius eines Kreises ist die Hälfte des Durchmessers. Der Durchmesser lässt sich an der Skizze ablesen und ist genau die Würfelkantenlänge, also k (bzw. 10 cm).
Radius (r) und Höhe (h) sind die einzigen Angaben, die zur Berechnung der Volumina vom Kegel und Zylinder benötigt werden.
Zusammengefasst also:
Dies muss jetzt nur noch in die Volumenformeln der beiden Körper eingesetzt werden. Die Summe daraus ist dann die allgemeine Lösungsformel in Abhängigkeit der Würfelkantenlänge. Wenn du für k=10cm einsetzt, dann erhältst du den passenden Wert für die erste Teilaufgabe.
zum Körper c)
Da weiterhin gilt, dass sich die Teilkörper in der Hälfte der Würfelkantenlänge berühren, musst du hier erneut schauen, welche Radien und Höhen hier für die Kegel und die Zylinder gelten. Der Radius ist hier die Hälfte der Hälfte von k (also k/4 = (k/2)*(1/2)). Außerdem sind die beiden Kegel und die beiden Zylinder jeweils identisch, weshalb man in der Volumenformel diese mit 2 multipliziert.
Die Volumenformel ist hier also:
V_gesamt = V_Quader + 2*V_Zylinder + 2*V_Kegel
Du kannst so Körper immer aufteilen in bekannte Körper und dann die Teilvolumina addieren. Die Volumenformeln für bekannte Körper gibts im Internet. Die benötigten Längen sind gegeben oder lassen sich berechnen.
Ja, kannst du mir (du wirst das wahrscheinlich schnell machen können, weil du dich ja auskennst) das einfach mit der ersten Aufgabe kurz erklären?
Ja, kannst du mir (du wirst das wahrscheinlich schnell machen können, weil du dich ja auskennst) das einfach mit der ersten Aufgabe kurz erklären? Also ich verstehe zB nicht, warum es bei der ersten Aufgabe 2 mal 5 sind (einmal 5 hoch und einmal nur 5)
Ich komme aus dem Nahen Osten. Wenn wir eine sinnlose mathematische Aufgabe hatten, erzählte unser Mathelehrer von früheren Zeiten, als man aufgrund der Kolonisierung nicht-weißen Kindern sinnlose Aufgaben stellte, damit ihre Zeit verschwendet wurde...
Erstaunlicherweise ist die Aufgabe, die ich hier sehe, eine solche Aufgabe..... warum um alles in der Welt jemand diese nicht nützlichen Formen in der Industrie, wie diesen spitzen Kegel mit der Hand, berechnen muss?! Ich kenne mich in der Technik sehr gut aus und weiß, dass niemand in irgendeinem Industriezweig jemals die Aufgabe mit der Hand lösen müsste, die Ihnen gestellt wird...
Zu deiner Information, ich habe einen Computer benutzt, um die Antwort von Teil C deiner Aufgabe für dich zu finden. Ich habe angenommen, dass die Höhe des unteren Rechtecks 5 cm beträgt und alles in einem 10x10x10cm-Würfel begrenzt ist:
Antwort zu Teil C:
Oberfläche = 605,62 Quadratzentimeter
Volumen = 761,80 Kubikzentimeter
Immer diese Praktiker . Wozu lesen lernen , wenn man im Job ohne auskommt ?
Mit welchem Programm hast du das berechnen lassen?
Das ist im Kopf ja schneller genähert, als man fürs Einzeichnen der Formen braucht... ein bisschen Overkill, aber ok.😄