Seitenlänge eines Rechteckes berechnen?
Hallo,
Kann mir eventuell jemand bei der folgenden Anwenungsaufgabe zu quadratischen Funktionen (unten) helfen?
Ich weiß, dass ich ein Gleichungssystem aufstellen und es dann lösen muss. Aber wie stelle ich das Gleichungssystem auf bzw. wie lautet es?
Kann mir eventuell jemand behilflich sein? Danke im Voraus! :)
Aufgabe
"Die Diagonale d eines Rechteckes ist 7,5 cm lang. Der Umfang des Rechteckes beträgt 21cm. Berechne die Seitenlängen des Rechteckes."
Hast du vielleicht ein Bild von der Aufgabe zur Veranschaulichung?
Zu der Aufgabe gibt es kein Bild, es ist nur eine Textaufgabe.
4 Antworten
a^2+b^2=c^2
2*(a+b)=21
a+b=10,5
a=10,5-b
a^2=101,25 - 21b + b^2
Ab jetzt brauchen wir kein a (und kein a^2) mehr in der Formel. Das ist der eigentliche Trick.
c=7,5 (ist gegeben)
c^2=56,25
Jetzt setzen wir ein:
101,25-21b+b^2 + b^2 = 56,25
Die 56 nach links:
54-21b+2b^2=0
Den Faktor 2 vor dem b^2 weg:
27-10,5b+b^2=0
Das ganze in die Normalform der quadratischen Gleichung gebracht (einfach nur Neuenordnung der Summenden und Seitentausch).
0=b^2-10,5b+27
Jetzt die pq-Formel, das überlasse ich Dir.
Ups, sollten 56,25 sein. Ganz einfach auf beiden Seiten abgezogen.
Ich verstehe leider nicht ganz was du meinst. Denn wenn man es umformen bzw. auf die andere Seite haben will rechnet man doch 101,25-56,25=45. Oder wie kommt man darauf?
Entschuldigung für die erneute Frage. 😅
Ups, noch ein Tippfehler: 110,25 sollte es sein.
"Die Diagonale d eines Rechteckes ist 7,5 cm lang.
Daraus mit Pythagoras a² + b² = 7.5²
Der Umfang des Rechteckes beträgt 21cm.
Daraus 2a+2b = 21
.... einsetzen aber wie ? Weil die Auflösung nach a oder b oben zu Wurzeln führen würde , nimmt man z.b ( a oder b egal ) a = (21-2b)/2 = 10.5 - b
ssss (10.5 - b)² + b² = 7.5²...........................ausmulti, zusammenfassen , alles auf eine Seite , durch 2 , pq .
b² - 10.5 b + (10.5)²/2 - 7.5² = 0
p ist = -10.5 ................q = (10.5)²/2 - 7.5² = -1.125
b1 b2 = +5.25 + - wurz(5.25² + !!!!! 1.125)
Hallo, danke für die Erklärung.
Ich habe folgendes gerechnet wie du gesagt hast (alles auf eine Seite, durch 2), sodass am Ende bei mir b²-10,5b+27=0 rauskommt. Warum berechnet man q dann nochmal extra wie du es gemacht hast? Normalerweise gilt doch f(x)= x²+px+q. Wenn man dannach geht wäre q doch aber 27, oder?
Die Frage ist ein wenig zu ungenau. Und genau daraus könnte das Verständnisproblem resultieren. Die Frage müsste lauten: Die Seitenlängen eines Rechteckes berechnen? Der Plural macht's. Ein Rechteck hat eine Seitenlänge a und eine Seitenlänge b, also zwei verschiedene Seitenlängen. Folglich suchst Du zwei Unbekannte. Darum hast Du auch zwei Aussagen im Zusammenhang mit diesen Seitenlängen, die Du zu zwei Formeln verarbeiten sollst.
Das weiß ich ja. Allerdings komme ich leider nicht auf die Formeln oder die Lösung dieser.
Benutze y aus (2) in (1) und löse (1) nach x auf
Danke! Aber wie kommt man auf die 54 bei dem Schritt, wo man die 56 nach links "zieht"?