Umfangsverhälltnis Quadrat & Rechteck?
Hi
Wenn ein Rechteck und ein Quadrat denselben Flächeninhalt haben, um wie viel Prozent ist dann der Umfang des Rechtecks größer als der Umfang des Quadrates, wenn eine der Seitenlängen des Rechtecks um 25% länger als die Seitenlänge des Quadrats ist?
5 Antworten
Hallo,
Ich musste die Aufgabe gerade selber lösen.
1. Ich habe als Seitenlänge für das Quadrat 2 cm gewählt. Da 2 cm 100%, die eine Seite von dem Rechteck aber um 25% größer ist, musst du 2×1,25 rechnen. Da kommen dann 2,5 cm heraus.
2. Der FlächenInhalt von meinem Quadrat beträgt 2cm×2cm=4cm.
Da das Rechteck denselben Flächen Inhalt hat musst du jetzt 4cm÷2,5cm=1,6cm rechnen.
3. Nun kommt der Umfang ins Spiel. Der Umfang vom Quadrat beträgt 4×2cm=8cm und der Umfang vom Rechteck 2×2,5cm+2×1,6cm=8,2cm.
8cm sind 100%. Wir möchten aber wissen, um wie viel Prozent größer der Umfang des Rechtecks im Vergleich zu dem Umfang des Quadrats ist.
Also müssen wir zu allererst auf 1% kommen. Das machen wir, indem wir ÷100 rechnen. 8cm÷100=0,08cm.
Jetzt müssen wir nur noch 8,2÷0,08=102,5 rechnen. Also sind 8,2cm 102,5%.
Zum Schluss müssen wir jetzt nur noch die Differenz zwischen 100% und 102,5% berechnen. Und die ist, wie man sofort erkennen kann 2,5%.
Also ist die richtige Lösung:
Der Umfang des Recht Ecke ist um 2,5% größer als der Umfang des Quadrats.
Ich hoffe, dass das verständlich ist und dass ich dir damit weiterhelfen konnte.
😊
dann ist die andere Seite k*1.25 lang und der Umfang dieses Rechtecks ist
2k + 2*k*1.25 = 2k + 2.5k = 4.5 k
Der Flächeninhalt soll gleich sein
also
a*a = k * 1.25k = 1.25k²
dann ist
a = wurzel aus 1.25k² = k*wurz(1.25)
Der Umfang des Quadrats ist
daher
4*k*wurz(1.25)
der vom Rechteck ist 4.5k
Jetzt muss man
4*k*wurz(1.25) * ? = 4.5k
lösen
4.5k/(4*k*wurz(1.25)) = ?
k kürzt sich raus
4.5/4*wurz(1.25) = ?
mal wurz(1.25)
4.5*wurz(1.25)/4*1.25 = ?
4.5*wurz(1.25)/5 = ?
9/10 * wurz(1.25) = ? = 1.00623
Das entspricht 0.623 %
erstaunlich wenig finde ich
Du kannst den Effekt der langen Zeile vermeiden, wenn du zwischendurch
gelegentlich Enter tippst, noch besser: Shift und Enter.
Wenn du eine Seite a um 25% erhöhst, ist die neue Länge: 5/4 * a.
Erst einmal musst Du die Seiten des Rechtecks ermitteln. Wenn A_quadrat=a*a gilt und eine Seite des Rechtecks 25% (=1/4) größer sein soll, dann muss eine Seite a+1/4a=5/4a sein (wie Volens schon geschrieben hat). Damit die Fläche die gleiche bleibt, muss b=4/5a lang sein, denn A_rechteck=a * b = 5/4a * 4/5a = a²
Der Umfang des Quadrats ist U=4a (=100%); U_Rechteck=2 * 5/4a + 2 * 4/5a = ...
Diese beiden Umfänge musst Du jetzt ins Verhältnis setzen: U_quadrat=100%; U_rechteck=x Prozent. (x-100% ist die gesuchte Differenz)
Du hast Dich beim Kürzen verschrieben! 82/20=41/10, also 4,1a beim Rechteck statt 4a beim Quadrat => 2,5% mehr Umfang beim Rechteck.
Bei Deinem Beispiel hättest Du vom Quadrat ausgehen und dann die Längen des Rechtecks entsprechend berechnen müssen, nicht umgekehrt, denn a=Wurzel(20) ist nicht 25% kleiner als die Seitenlänge 5 beim Rechteck! :)
dann habe ich das mal mit echten Zahlen berechnet
rechteck seiten ::::::::::4 und 5 .........20 Fläche, 18 Umfang
Quadrat seitenlänge : a = 20^0.5
Umfang 4*20^0.5 = 17.88
Hallo,
Ich musste die Aufgabe gerade selber lösen.
1. Ich habe als Seitenlänge für das Quadrat 2 cm gewählt (Du kannst die Seitenlänge frei wählen, das Endergebnis wir immer gleich sein). Da 2 cm 100% sind, die eine Seite von dem Rechteck aber um 25% größer ist, musst du 2×1,25 rechnen. Da kommen dann 2,5 cm raus.
2. Der Flächeninhalt von meinem Quadrat beträgt 2cm×2cm=4cm.
Da das Rechteck denselben Flächen Inhalt hat musst du jetzt 4cm÷2,5cm=1,6cm rechnen.
3. Nun kommt der Umfang ins Spiel. Der Umfang vom Quadrat beträgt 4×2cm=8cm und der Umfang vom Rechteck 2×2,5cm+2×1,6cm=8,2cm.
8cm sind 100%. Wir möchten aber wissen, um wie viel Prozent größer der Umfang des Rechtecks im Vergleich zu dem Umfang des Quadrats ist.
Also müssen wir zu allererst auf 1% kommen. Das machen wir, indem wir ÷100 rechnen. 8cm÷100=0,08cm.
Jetzt müssen wir nur noch 8,2÷0,08=102,5 rechnen. Also sind 8,2cm 102,5%.
Zum Schluss müssen wir jetzt nur noch die Differenz zwischen 100% und 102,5% berechnen. Und die ist, wie man sofort erkennen kann 2,5%.
Also ist die richtige Lösung:
Der Umfang des Recht Ecke ist um 2,5% größer als der Umfang des Quadrats.
Ich hoffe, dass das verständlich ist und dass ich dir damit weiterhelfen konnte.
😊
ich habe "nur" 0.623 % ermittelt.........erstaunlich wenig wie mir scheint.
wenn ich deine Lösung durchrechne , komme ich auf
10/4 + 8/5
50/20 + 32/20 = 82/20 =
(41/20) a für Umfang Rechteck.
also 2.05 a ............
kann dieser Umfang wirklich so viel kleiner sein ? 2.05 versus 4 ?