Was ist die Lösung dieser Text-Ungleichung?
Die Seitenlänge eines Quadrats ist um x kleiner als die Seitenlänge eines zweiten Quadrats. Der Flächeninhalt des größeren Quadrats soll sich um mehr als y vom kleineren unterscheiden. Welche Seitenlängen kommen für das kleinere Quadrat in Frage ?
x=5cm y=635cm^2
Als Ingenieur sollte ich mich schämen etwas solch Einfaches nicht lösen zu können.
2 Antworten
Okay, fang halt ganz von vorne an.
Gegeben sind zwei Quadrate 1 und 2.
1 hat die Seitenlänge a, 2 die Seitenlänge b.
Seien F₁ und F₂ die Flächen der beiden Quadrate.
Es gilt:
F₁=a²
F₂=b²
Nun wissen wir weiterhin: Die Seitenlänge b ist um x Einheiten kleiner als die Seitenlänge a. Es gilt: a=b+x bzw. a-x=b, daraus folgt:
F₂=(a-x)²
=a²-2ax+x²
Zudem ist gegeben, dass F₁ um mindestens y Flächeneinheiten größer ist als F₂. Es gilt:
F₁ > F₂+y, bzw. F₁-y > F₂
<=> a²-y > a²-2ax+x²
Soweit helfe ich dir. Jetzt setze mal die bekannten Werte für x und y ein, und schau, ob du auf a kommst.
Seitenlänge des großen sei a. Dann ist Seitenlänge des kleinen a-x. Flächeninhalt des großen ist a*a, Flächeninhalt Des kleinen ist a*a - 2*a*x + x*x (binomische Formel). Die beiden sollen sich um mindestens y unterscheiden, also ist y> -2ax + x*x (eigentlich größer/gleich). Das nach a umstellen ergibt:
-1/2*(y/x -x)>a
Mit deinen Werten eingesetzt ergibt sich, dass das größere Quadrat eine Seitenlänge von 51 cm oder mehr haben muss.