quadratische GIeichungen-Textaufgabe?
Hi!
Ich übe gerade für eine Mathearbeit, komme bei einer Aufgabe aber nicht weiter.
Die Aufgabe lautet: ''Verlängert man die Seitenlänge eines Quadrats um 4cm, vergrößert sich sein Flächeninhalt auf das 9fache. Berechne die Seitenlängen des ursprünglichen Quadrats.
Mein Lösungsansatz lautet bisher: 9A = a x (a + 4), bin mir aber ziemlich unsicher.
Danke im Vorraus!
2 Antworten
9A = a x (a + 4)
Der Ansatz wäre richtig, wenn nur eine Seite verlängert wird. Ich lese die Aufgabe so, dass die Seitenlänge a um 4 cm verlängert wird, sodass es bei einem Quadrat bleibt.
Dann wäre der Ansatz:
9A = (a + 4)^2
Nun musst du nur noch A mit
A = a^2
ersetzen.
Dann kommt raus:
9a^2 = (a + 4)^2
9a^2 = a^2 + 8a + 16
8a^2 - 8a - 16= 0
a^2 - a - 2= 0
pq-Formel:
Ein negatives Ergebnis macht keinen Sinn, also ist a = 2 cm
Probe:
A1 = (2 cm)^2 = 4 cm^2
A2 = (6 cm)^2 = 36 cm^2
A2 = 9 * A1
...stimmt also
Sehr guter Ansatz!
Aber ein Quadrat hat immer 4 gleich lange Seiten. Natürlich kann man es auch so wie du Verstehen, aber bin mir sehr sicher, dass alle 4 Seiten gemeint sind, weil sonst ist es danach kein Quadrat mehr. Daher meint es wahrscheinlich alle Seiten s + 4 zu rechnen
9A = (s+4)*(s+4)
9 (s*s) = (s+4)^2 |Wurzel
3s=s+4 |-s
2s=4
s=2
Seitenlänge war also 2
Glaube ich
