Mathe Textaufgabe in Gleichung umwandeln?
Kann mir jemand diese Textaufgabe in Gleichung umwandeln?
Die Seitenlängen eines Rechtecks unterscheiden sich um 2cm. Verkleinert man die kürzere Seite um 5cm und verlängert gleichzeitig die längere Seite um 3cm, so wird der Flächeninhalt um 55cm2 kleiner. Wie lang sind die Seiten des ursprünglichen Rechtecks?
Danke im voraus!!2 Antworten
a ist eine Seite des ursprünglichen Rechtecks, die kürzere
a + 2 ist die andere Seite des ursprünglichen Rechtecks, dir längere.
Verkleinert man die kürzere Seite um 5cm
das ist dann a - 5
und verlängert gleichzeitig die längere Seite um 3cm,
a + 2 + 3 = a + 5
Flächeninhalt des ursprünglichen Rechtecks:
a*(a + 2)
Flächeninhalt neues Rechteck:
(a - 5)(a + 5)
.
Flächeninhalt ursprüngliches Rechteck = Flächeninhalt neues Rechteck + 55 cm²
Warum steht auf der rechten Seite +55cm²?
das Rechteck mit den veränderten Seiten, das neue Rechteck, soll 55 cm² kleiner als das ursprüngliche sein. In der Gleichung steht aber ein =, also muss man die kleiner Seite (rechts) um 55 cm² erhöhen.
Man kann auch die größere Seite, die linke, um 55 cm² verringern.
oder
Flächeninhalt ursprüngliches Rechteck - Flächeninhalt neues Rechteck = 55 cm²
In allen Fällen erhält man eine Gleichung mit einer Unbekannten. Diese Gleichung kann man lösen. Dann hat man a. Da dies nur seine Seite des ursprünglichen Rechtecks ist, muss man danach noch die andere, die längere Seite berechnen.
Die Seitenlängen eines Rechtecks: x und y
unterscheiden sich um 2cm: x = y + 2 (y ist also die kürzere Seite - von mir so gewählt, kannst Du aber auch andersrum machen)
Fläche: x·y
verkleinert man die kürzere Seite um 5cm: y - 5
verlängert gleichzeitig die längere Seite um 3cm: x + 3
Flächeninhalt ist kleiner als zuvor: + 55 zur neuen Flächen (x + 3)·(y - 5) muss dazu addiert werden, damit es genauso groß wie die Fläche zuvor ist:
Insgesamt hat man also 2 Gleichungen
(1) x = y + 2
(2) x · y = (x + 3)·(y - 5) + 55
Wenn Du nun x aus (1) in (2) einsetzt, hast Du eine Gleichung für "y" oder Du löst Gleichung (1) nach "y" auf (y = x - 2) und setzt dann "y" in Gleichung (2), dann hast Du eine Gleichung für "x", wenn Dir das lieber ist.
