Ich verstehe leider nicht wie ich diese Aufgabe rechnen soll könnte mir jemand dabei helfen?
Bestimme die ursprüngliche Seitenlänge:
1. Wenn man bei einem Würfel die Seitenlängen um 1 cm vergrößert, so vergrößert sich sein Volumen um 127 Kubikzentimeter.
2. Wenn man bei einem Würfel die Seitenlängen verdoppelt und noch um 1 cm vergrößert, so vergrößert sich der Oberflächeninhalt um 576 Quadratzentimeter.
2 Antworten
Du willst ja die Kantenlänge rausfinden. Das ist deine Unbekannte, der geben wir einfach mal die Bezeichnung x. Du weißt, dass das eine Länge in cm sein wird.
Zu Punkt 1: Das Volumen des Würfels mit der Kantenlänge x wäre ja x³. Der neue Würdel ist 127cm größer, also x³+127. Dieses Volumen ist wiederum das Ergebnis, das du bekommst, wenn du die Länge x um 1 vergrößerst und dann nen Würfel draus machst: (x+1)³.
Dadurch kommst du zur Formel: (x+1)³ = x³+127. Diese nach x auflösen, dann bekommst du deine gesuchte Kantenlänge x.
Zu Punkt 2: Unbekannte Länge verdoppeln und nochmal 1 dazuaddieren würde man mathematisch so ausdrücken: 2x+1. Die Oberfläche eines Würdels besteht aus 6 gleich großen Quadraten. Diese Quadrate haben im ursprünglichen Würfel die Seitenlänge x, also wäre die gesamte Oberfläche des Würdels 6x²cm groß. Nun setzt du deine verlängerten Seiten da ein: 6*(2x+1)². Was bekommst du dabei? Ach ja, 576 größer als die bisherige Oberfläche.
Also 6*(2x+1)²=6x²+576. Das kannst du ebenfalls nach x auflösen und x aurechnen.
Lösung:
6*(2x+1)² = 6x²+576 |binomische Formel beachten!
6*(4x²+4x+1) = 6x² +576 |ausmutiplizieren
24x²+24x+6 = 6x²+576 |-6x²; -576
18x²+24x-570 = 0 |-> Mitternachtsformel
x1= 4,959
x2=-6,29, negative Streckenlängen gibts nicht, also gilt nur x1.
- ist doch ganz einfach.
Ursprünglich ist die Seitenlänge a, das Volumen ist a³.
Du vergrößerst a um 1:
a+1
Das Volumen ist jetzt (a+1)³, und das ist a³+127.
(a+1)³ = a³+127
Ausmultiplizieren:
a³+2a²+a+a²+2a+1 = a³+127
3a²+3a=126
a²+a = 42
Quadratische Gleichung lösen:
a = 6
Danke, und wie geht 2.?