Würfelaugen als Dreiecksseitenlängen
Stellt euch, ihr habt drei Würfel mit den Ziffern 1-6. Dabei stehen die Zahlen für die dementsprechende Seitenlänge eines Dreiecks ( z.B. 2 auf dem Würfel - 2 cm Länge). Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass, wenn man mit allen drei Würfeln auf einmal würfelt, das Dreieck, was durch die Seitenlängen entsteht, eindeutig konstruierbar ist?
Welche Möglichkeit / Formel gibt es um diese Anzahl herauszufinden ?
Danke im Vorraus ;)
3 Antworten
ohne Gewähr :)
naja, jede Möglichkeit muss man nicht durchprobieren, man sieht dann schon ein Muster:
nicht geht:
615, 614, 613, 612, 611
624, 623, 622, 621
633, 632, 631
642, 641
651
ohne Berücksichtigung der Reihenfolge gibt das :
615, 614, 613, 612, 611
624, 623, 622
633
also 5 + 3 + 1 = 9 Möglichkeiten
dann:
514, 513, 512, 511
usw.
und wenn ich mich nicht täusche :) ergibt sich das Muster:
5 + 3 + 1 +
4 + 2 +
3 + 1 +
2 +
1 =
22
dann die Permutation jedes 3-er Sets, also mal 6:
Nn = 22 * 6 = 132 gehen nicht, also:
N= 216 - 132 = 84 Dreiecke sind möglich
also bräuchtest du eine Formel, für die Kombis aus 216 Möglichkeiten, bei denen die Summe aus 2 Zahlen größer ist als die 3. und solche Formel gibt es mE nicht.:)
konstruierbar heißt ja, dass 2 Seiten addiert immer größer als die dritte sein muss. Das kann man ausprobieren, wieviele Kombis also nicht infrage kommen; 1,2,3 zB und 216 Möglichkeiten gibt es insgesamt bei 3 Würfeln.
Ja,ausprobieren wäre natürlich möglich (aber es fallen ja auch schon Möglichkeiten weg das ja prinzipiel 1 - 4 - 5 das selbe ist wie 5 - 1 - 4 )
Mir wäre nur wichtig zu wissen ob es da eine Formel o.ä. gibt oder ob man wirklich jede Möglichkeit einzeln durchprobieren muss ;)