Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Produkt 4er Würfel eine Primzahl ist?
Man würfelt mit 4 Würfeln (6 Seiten) und multipliziert die Augenzahlen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Produkt eine Primzahl ist?
5 Antworten
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Da eine Primzahl nur durch sich selbst und eins teilbar ist, kann sie ja schlecht aus der Multiplikation von irgendwelchen ganzen Zahlen hervorgegangen sein, die logischerweise dann alle mögliche Teiler wären, oder?
na schön, ja. Also die beiden Sonderfälle "1" und "2" gibt es. Also ist die Wahrscheinlichkeit 2:n wobei n die Zahl der möglichen Kombinationen von 4 Einzel-Würfelergebnissen sind, die miteinander multipliziert werden. Langweilig :-)
..bzw. alles, was mit 1*1*1*Z rauskommt, solange Z keine Teiler hat...
sag ich ja. Z=1,2,3,5 wenn die Würfel 1-6 beschriftet sind.
Herje, stimmt auch. Ich Versager ;-(
Also ist die Wahrscheinlichkeit 3:N mit N=Anzahl aller Kombis.
Immer noch nicht ganz. Das ganze noch mal 4, da man an 4 verschiedenen Stellen eine Primzahl würfeln kann. (Bedenke die Pfadregeln)
hm.... ich kann aber auch alle Kombis mit allen Würfeln würfeln... kürzt sich das nicht raus?
es gibt 6 * 6 * 6 * 6 Kombis, und da sind welche doppelt / mehr fach , zb 2* 4 * 5 * 3 und 3 * 4 * 5 * 2 ............... usw. Da kürzt man lieber nix weg im Kopf , sondern sagt sich ganz stumpf : wieviel möglichkeiten gibt es insgesamt.
Primzahlen können nur gewürfelt werden, wenn drei Einser dabei sind .
1 1 1 2
1 1 1 3
1 1 1 5
es gibt 6 hoch 4 Möglichkeiten für die Produkte.
daher W ( Prim ) = 3 / 1296 = 1/432
Nein. Du zählst bei der Gesamtzahl auch die Primzahlen
mit, die nicht in Frage kommen, also alle außer dreien.
ich seh es so : sobald nicht drei Einsen im Produkt sind, kann es keine Primzahl mehr sein : 1 * 1 * a * b ( a und b nicht eins ) kann keine Primzahl sein , dasselbe gilt für alle anderen Möglichkeiten ..................allerdings habe ich vergessen die Kombis 1 1 2 1 , 1 2 1 1 und 2 1 1 1 dazuzuzählen . Macht also 4 mal 3 dazu = insgesamt 16 , also 16/1296
Du mußt aber auch beachten, daß die Primzahl, wenn drei Einsen dabei sind, an vier unterschiedlichen Stellen gewürfelt werden können:
1-1-1-2, 1-1-2-1, 1-2-1-1 und 2-1-1-1 sind vier unterschiedliche Ereignisse.
Insgesamt gibt es 12 Ereignisse von 1296 möglichen, die als Produkt eine Primzahl liefern.
gerade korrigiert : aber falsch : es sind 3 * 4 = 12 ............. also ist W (Prim) = 12 / 1296 = 1 / 108
Es sind 12, nicht 16.
Nur Kombinationen von 3 Einsen, einer 2 oder einer 3 oder einer 5 ergeben eine Primzahl.
Und es wird noch schlimmer: Man kann auch keine 28 würfeln...
Berichtigung : es nervt , wenn die Antwort erst in den Kommentaren richtig wird
......................
Primzahlen können nur gewürfelt werden, wenn drei Einser dabei sind .
1 1 1 2 , 1 1 2 1 , 1 2 1 1 , 2 1 1 1
1 1 1 3...........dito
1 1 1 5...........dito
macht ( "nur" ) 3 * 4 von 6 * 6 * 6 * 6 Möglichkeiten
daher W ( Prim ) 12 / 1296 = 1 / 108
noch anmerkungen ?
erst dachte ich auch , man brauche die Anzahl der Primzahlen bis 1295 , aber die kann man eben nicht würfeln.
Wenn p die Anzahl der Primzahlen bis 1296 ist,
3/(1296-p+3), vorausgesetzt, dass man mit dem
Produkt von 4 Würfeln jede Zahl bis 1296 würfeln kann.
Geh davon aus, dass du in einem Wurf eine Primzahl würfelst und in allen anderen eine 1. Das ist die einzige Möglichkeit, das Ereignis zu erfüllen ^^
Naja, ich kann ja auch 1*1*1*2=2 würfeln und somit wäre es ja eine Primzahl, hatte die Antwort aber auch erst