Wie oft muss ich würfeln um mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 eine 6 zu erhalten?
Hallo,
sagen wir ich würden jemandem sagen er solle x mal einen Würfel werfen. Wie groß müsste x sein damit dieser jemand mit einer Wahrscheinlichkeit on 0,5 mindestens eine 6 würfelt?
2 Antworten
Die Wahrscheinlichkeit, dass keine 6 gewürfelt wird ist 5/6. Die Wahrscheinlichkeit, dass man auch nach x Würfen noch keine 6 hat ist (5/6)^x.
D.h. (5/6)^x = 0,5
x ist also gleich der Logarithmus von 0,5 zur Basis (5/6). Das Ergebnis ist 3,8.
Stichwort Gegenereignis:
P (mind. 1 Sechs) = 1 - P(keine Sechs) = 1 - (5/6)^n
Es soll gelten P (mind. 1 Sechs) >0,5, also
1 - (5/6)^n > 0,5 --> (5/6)^n < 0,5 --> n*log(5/6) < 0,5 --> n > log(0,5)/log(5/6)
Die Garantie, eine Sechs zu Würfeln, kriegst du ja nie, egal wie lange du würfelst. Denn die Wahrscheinlichkeit ist eben bei jedem Wurf aufs Neue wieder 1/6 und erhöht sich nicht dadurch, wie viele Sechsen jetzt davor waren oder nicht. Allerdings wird es eben immer unwahrscheinlicher, nie eine Sechs zu würfeln, umso länger du würfelst.
hier die kompletten zahlen
es wird dreimal gewürfelt
x = 0 heißt : keine 6 , x = 1 eine sechs usw.
es wird viermal gewürfelt
man sieht : die summe von x = 1 bis = 4 ist nun größer als 0.5.
komme ich nicht mit : man muß 4 mal würfeln, dann ist die W ( keine 6 ) > 0.5 . ok. Aber damit ist noch keine 6 gewürfelt worden, und die W ( 6 im 5ten Wurf ) ist ja wieder nur 1/6.