Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei fünf Würfen mit einem Würfel mindestens eine Sechs zu werfen?
Hallo Zsm, die Frage steht oben.
Es gibt 2 Wege diese Aufgabe zu lösen. Ich kenne nur eins davon und würde gerne den 2ten Weg wissen.
Mindestens eine Sechs zu würfeln bedeutet alle Ergebnisse außer wo gar keine Sechs ist. Die Wahrscheinlichkeit keine Sechs zu Würfeln (5/6 * 5/6 * 5/6 * 5/6 * 5/6) ist 40,1%. Was automatisch heißt: Mindestens eine 6 zu würfeln ist bei 58,9%. Ich würde aber alle Wege/Variationen mindestens eine Sechs zu würfeln gerne wissen bzw. und dass es bei zusammen addieren die 58,9% herauskommen. Ich wäre sehr Dankbar für die Hilfe
3 Antworten
Dein vorgeschlagener Weg ist der, der zu bevorzugen ist.
Alternativ (aber nicht empfehlenswert):
Du berechnest die Wahrscheinlichkeiten für:
genau einmal eine Sechs zu würflen (hier gibt es 5 Möglichkeiten)
genau zweimal eine Sechs zu würfeln (hier gibt es 15 Möglichkeiten)
....
genau fünfmal eine Sechs zu würfeln (hier gibt es 1 Möglichkeit)
diese 5 Wahrscheinlichkeiten addierst du und solltest wieder auf deine 59,9% kommen.
Der Lösungsweg, den du vorgeschlagen hast, ist der einzige, der Sinn macht. Die Alternative wäre die Wahrscheinlichkeit zusammenzustückeln aus "genau eine Sechs"+"genau 2 Sechsen"+"genau 3 Sechsen"+...
Und jede dieser Wahrscheinlichkeiten ist auch noch schwieriger zu berechnen, da dort unterschiedliche Reihenfolgen auftreten können, sodass noch Binomialkoeffizienten ins Spiel kommen.
Du könntest sie abzählen:
1-1-1-1-1-1 - keine 6 dabei.
1-1-1-1-1-2 - keine 6 dabei
...
1-1-1-1-1-6 - mindestens eine 6 dabei
usw.
Dauert halt etwas für die 6^6 Kombinationen.